Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
- Integral de d{x}:
- 1/(1+exp(-x))
-
Expresiones idénticas
- uno /(uno +exp(-x))
- 1 dividir por (1 más exponente de ( menos x))
- uno dividir por (uno más exponente de ( menos x))
- 1/1+exp-x
- 1 dividir por (1+exp(-x))
-
Expresiones semejantes
- 1/(1+exp^(-x))
- 1/(1-exp(-x))
- 1/(1+exp(x))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)*x
- exp^((x-1)/x)
- exp(-6*x)+exp(4*x)
- exp(sqrt(-1+cos(x))/sqrt(1+cos(x)))
- exp(1/(x+2))
Gráfico de la función y = 1/(1+exp(-x))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = -------
-x
1 + e
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{1 + e^{- x}}$$
f = 1/(1 + exp(-x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{1 + e^{- x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{1 + e^{- x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{- x}}{\left(1 + e^{- x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{- x}}{\left(1 + e^{- x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(-1 + \frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}}\right) e^{- x}}{\left(1 + e^{- x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(-1 + \frac{2 e^{- x}}{1 + e^{- x}}\right) e^{- x}}{\left(1 + e^{- x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{1 + e^{- x}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + e^{- x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{1 + e^{- x}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + e^{- x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(1 + exp(-x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(1 + e^{- x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(1 + e^{- x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(1 + e^{- x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(1 + e^{- x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{1 + e^{- x}} = \frac{1}{e^{x} + 1}$$
- No
$$\frac{1}{1 + e^{- x}} = - \frac{1}{e^{x} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{1 + e^{- x}} = \frac{1}{e^{x} + 1}$$
- No
$$\frac{1}{1 + e^{- x}} = - \frac{1}{e^{x} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico