Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- x/ tres ^ tres - dos x^2+4x- cinco
- x dividir por 3 al cubo menos 2x al cuadrado más 4x menos 5
- x dividir por tres en el grado tres menos dos x al cuadrado más 4x menos cinco
- x/33-2x2+4x-5
- x/3³-2x²+4x-5
- x/3 en el grado 3-2x en el grado 2+4x-5
- x dividir por 3^3-2x^2+4x-5
-
Expresiones semejantes
- x/3^3-2x^2-4x-5
- x/3^3+2x^2+4x-5
- x/3^3-2x^2+4x+5
Gráfico de la función y = x/3^3-2x^2+4x-5
Solución
Ha introducido
[src]
x 2
f(x) = -- - 2*x + 4*x - 5
27
$$f{\left(x \right)} = \left(4 x + \left(- 2 x^{2} + \frac{x}{27}\right)\right) - 5$$
f = 4*x - 2*x^2 + x/27 - 5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(4 x + \left(- 2 x^{2} + \frac{x}{27}\right)\right) - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(4 x + \left(- 2 x^{2} + \frac{x}{27}\right)\right) - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{109}{27} - 4 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{109}{108}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{109}{108}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{109}{108}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{109}{108}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{109}{27} - 4 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{109}{108}$$
Signos de extremos en los puntos:
109 -17279 (---, -------) 108 5832
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{109}{108}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{109}{108}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{109}{108}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$-4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$-4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 x + \left(- 2 x^{2} + \frac{x}{27}\right)\right) - 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x + \left(- 2 x^{2} + \frac{x}{27}\right)\right) - 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 x + \left(- 2 x^{2} + \frac{x}{27}\right)\right) - 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x + \left(- 2 x^{2} + \frac{x}{27}\right)\right) - 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/27 - 2*x^2 + 4*x - 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(- 2 x^{2} + \frac{x}{27}\right)\right) - 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(- 2 x^{2} + \frac{x}{27}\right)\right) - 5}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(- 2 x^{2} + \frac{x}{27}\right)\right) - 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(- 2 x^{2} + \frac{x}{27}\right)\right) - 5}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(4 x + \left(- 2 x^{2} + \frac{x}{27}\right)\right) - 5 = - 2 x^{2} - \frac{109 x}{27} - 5$$
- No
$$\left(4 x + \left(- 2 x^{2} + \frac{x}{27}\right)\right) - 5 = 2 x^{2} + \frac{109 x}{27} + 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(4 x + \left(- 2 x^{2} + \frac{x}{27}\right)\right) - 5 = - 2 x^{2} - \frac{109 x}{27} - 5$$
- No
$$\left(4 x + \left(- 2 x^{2} + \frac{x}{27}\right)\right) - 5 = 2 x^{2} + \frac{109 x}{27} + 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar