Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-6x^2+8x
-
y=x^2+2x
-
y=-x^2-2
-
y=(x^2+25)/x
-
Expresiones idénticas
- sqrt3(x- dos)^ dos +sqrt3(x- cuatro)^ dos
- raíz cuadrada de 3(x menos 2) al cuadrado más raíz cuadrada de 3(x menos 4) al cuadrado
- raíz cuadrada de 3(x menos dos) en el grado dos más raíz cuadrada de 3(x menos cuatro) en el grado dos
- √3(x-2)^2+√3(x-4)^2
- sqrt3(x-2)2+sqrt3(x-4)2
- sqrt3x-22+sqrt3x-42
- sqrt3(x-2)²+sqrt3(x-4)²
- sqrt3(x-2) en el grado 2+sqrt3(x-4) en el grado 2
- sqrt3x-2^2+sqrt3x-4^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt3(x-2)^2-sqrt3(x-4)^2
- sqrt3(x+2)^2+sqrt3(x-4)^2
- sqrt3(x-2)^2+sqrt3(x+4)^2
Gráfico de la función y = sqrt3(x-2)^2+sqrt3(x-4)^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 2
/ 0.333333333333333\ / 0.333333333333333\
f(x) = \(x - 2) / + \(x - 4) /
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(x - 4\right)^{0.333333333333333}\right)^{2} + \left(\left(x - 2\right)^{0.333333333333333}\right)^{2}$$
f = ((x - 4)^0.333333333333333)^2 + ((x - 2)^0.333333333333333)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x - 4\right)^{0.333333333333333}\right)^{2} + \left(\left(x - 2\right)^{0.333333333333333}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x - 4\right)^{0.333333333333333}\right)^{2} + \left(\left(x - 2\right)^{0.333333333333333}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{0.666666666666667 \left(x - 4\right)^{0.666666666666667}}{\left(x - 4\right)^{1}} + \frac{0.666666666666667 \left(x - 2\right)^{0.666666666666667}}{\left(x - 2\right)^{1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{0.666666666666667 \left(x - 4\right)^{0.666666666666667}}{\left(x - 4\right)^{1}} + \frac{0.666666666666667 \left(x - 2\right)^{0.666666666666667}}{\left(x - 2\right)^{1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 0.222222222222222 \left(\left(x - 4\right)^{-1.33333333333333} + \left(x - 2\right)^{-1.33333333333333}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 0.222222222222222 \left(\left(x - 4\right)^{-1.33333333333333} + \left(x - 2\right)^{-1.33333333333333}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x - 4\right)^{0.333333333333333}\right)^{2} + \left(\left(x - 2\right)^{0.333333333333333}\right)^{2}\right) = \infty \left(-0.5 + 0.866025403784439 i\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \left(-0.5 + 0.866025403784439 i\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x - 4\right)^{0.333333333333333}\right)^{2} + \left(\left(x - 2\right)^{0.333333333333333}\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x - 4\right)^{0.333333333333333}\right)^{2} + \left(\left(x - 2\right)^{0.333333333333333}\right)^{2}\right) = \infty \left(-0.5 + 0.866025403784439 i\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \left(-0.5 + 0.866025403784439 i\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x - 4\right)^{0.333333333333333}\right)^{2} + \left(\left(x - 2\right)^{0.333333333333333}\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x - 2)^0.333333333333333)^2 + ((x - 4)^0.333333333333333)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x - 4\right)^{0.333333333333333}\right)^{2} + \left(\left(x - 2\right)^{0.333333333333333}\right)^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x - 4\right)^{0.333333333333333}\right)^{2} + \left(\left(x - 2\right)^{0.333333333333333}\right)^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x - 4\right)^{0.333333333333333}\right)^{2} + \left(\left(x - 2\right)^{0.333333333333333}\right)^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x - 4\right)^{0.333333333333333}\right)^{2} + \left(\left(x - 2\right)^{0.333333333333333}\right)^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x - 4\right)^{0.333333333333333}\right)^{2} + \left(\left(x - 2\right)^{0.333333333333333}\right)^{2} = \left(- x - 4\right)^{0.666666666666667} + \left(- x - 2\right)^{0.666666666666667}$$
- No
$$\left(\left(x - 4\right)^{0.333333333333333}\right)^{2} + \left(\left(x - 2\right)^{0.333333333333333}\right)^{2} = - \left(- x - 4\right)^{0.666666666666667} - \left(- x - 2\right)^{0.666666666666667}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x - 4\right)^{0.333333333333333}\right)^{2} + \left(\left(x - 2\right)^{0.333333333333333}\right)^{2} = \left(- x - 4\right)^{0.666666666666667} + \left(- x - 2\right)^{0.666666666666667}$$
- No
$$\left(\left(x - 4\right)^{0.333333333333333}\right)^{2} + \left(\left(x - 2\right)^{0.333333333333333}\right)^{2} = - \left(- x - 4\right)^{0.666666666666667} - \left(- x - 2\right)^{0.666666666666667}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar