Sr Examen

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1/(x*e^x)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3+3*x^2+2 x^3+3*x^2+2
  • -sqrt(3*x+1) -sqrt(3*x+1)
  • -sqrt(1-x^2) -sqrt(1-x^2)
  • x^2/(4-x^2) x^2/(4-x^2)
  • Integral de d{x}:
  • 1/(x*e^x)

  • Expresiones idénticas

  • uno /(x*e^x)
  • 1 dividir por (x multiplicar por e en el grado x)
  • uno dividir por (x multiplicar por e en el grado x)
  • 1/(x*ex)
  • 1/x*ex
  • 1/(xe^x)
  • 1/(xex)
  • 1/xex
  • 1/xe^x
  • 1 dividir por (x*e^x)
Trazado el gráfico de la función/ 1/(x*e^x)

Gráfico de la función y = 1/(x*e^x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        1  
f(x) = ----
          x
       x*E
f(x)=1exxf{\left(x \right)} = \frac{1}{e^{x} x} 
f = 1/(E^x*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-40002000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1exx=0\frac{1}{e^{x} x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/(x*E^x).
10e0\frac{1}{0 e^{0}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
e−xx(−ex−xex)e−xx=0\frac{\frac{e^{- x}}{x} \left(- e^{x} - x e^{x}\right) e^{- x}}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
Signos de extremos en los puntos:
(-1, -E)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
Decrece en los intervalos
(−∞,−1]\left(-\infty, -1\right]
Crece en los intervalos
[−1,∞)\left[-1, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
((1+1x)(x+1)−1+x+1x)e−xx2=0\frac{\left(\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(x + 1\right) - 1 + \frac{x + 1}{x}\right) e^{- x}}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞1exx=−∞\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{e^{x} x} = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞1exx=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{x} x} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1exx=−exx\frac{1}{e^{x} x} = - \frac{e^{x}}{x}
- No
1exx=exx\frac{1}{e^{x} x} = \frac{e^{x}}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 1/(x*e^x)
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