Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- - cuatro x^ cuatro - tres ,5x^ tres - tres ,5x^ dos +7x-4
- menos 4x en el grado 4 menos 3,5x al cubo menos 3,5x al cuadrado más 7x menos 4
- menos cuatro x en el grado cuatro menos tres ,5x en el grado tres menos tres ,5x en el grado dos más 7x menos 4
- -4x4-3,5x3-3,5x2+7x-4
- -4x⁴-3,5x³-3,5x²+7x-4
- -4x en el grado 4-3,5x en el grado 3-3,5x en el grado 2+7x-4
-
Expresiones semejantes
- -4x^4-3,5x^3-3,5x^2+7x+4
- 4x^4-3,5x^3-3,5x^2+7x-4
- -4x^4-3,5x^3+3,5x^2+7x-4
- -4x^4-3,5x^3-3,5x^2-7x-4
- -4x^4+3,5x^3-3,5x^2+7x-4
Gráfico de la función y = -4x^4-3,5x^3-3,5x^2+7x-4
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
4 7*x 7*x
f(x) = - 4*x - ---- - ---- + 7*x - 4
2 2
$$f{\left(x \right)} = \left(7 x + \left(- \frac{7 x^{2}}{2} + \left(- 4 x^{4} - \frac{7 x^{3}}{2}\right)\right)\right) - 4$$
f = 7*x - 7*x^2/2 - 4*x^4 - 7*x^3/2 - 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(7 x + \left(- \frac{7 x^{2}}{2} + \left(- 4 x^{4} - \frac{7 x^{3}}{2}\right)\right)\right) - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(7 x + \left(- \frac{7 x^{2}}{2} + \left(- 4 x^{4} - \frac{7 x^{3}}{2}\right)\right)\right) - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 16 x^{3} - \frac{21 x^{2}}{2} - 7 x + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{7}{32} - \frac{301}{3072 \sqrt[3]{\frac{8393}{32768} + \frac{7 \sqrt{115347}}{9216}}} + \sqrt[3]{\frac{8393}{32768} + \frac{7 \sqrt{115347}}{9216}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{7}{32} - \frac{301}{3072 \sqrt[3]{\frac{8393}{32768} + \frac{7 \sqrt{115347}}{9216}}} + \sqrt[3]{\frac{8393}{32768} + \frac{7 \sqrt{115347}}{9216}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{7}{32} - \frac{301}{3072 \sqrt[3]{\frac{8393}{32768} + \frac{7 \sqrt{115347}}{9216}}} + \sqrt[3]{\frac{8393}{32768} + \frac{7 \sqrt{115347}}{9216}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{7}{32} - \frac{301}{3072 \sqrt[3]{\frac{8393}{32768} + \frac{7 \sqrt{115347}}{9216}}} + \sqrt[3]{\frac{8393}{32768} + \frac{7 \sqrt{115347}}{9216}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 16 x^{3} - \frac{21 x^{2}}{2} - 7 x + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{7}{32} - \frac{301}{3072 \sqrt[3]{\frac{8393}{32768} + \frac{7 \sqrt{115347}}{9216}}} + \sqrt[3]{\frac{8393}{32768} + \frac{7 \sqrt{115347}}{9216}}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 3
/ ______________________ \ / ______________________ \
| / ________ | | / ________ |
| 7 / 8393 7*\/ 115347 301 | | 7 / 8393 7*\/ 115347 301 |
7*|- -- + 3 / ----- + ------------ - --------------------------------| 7*|- -- + 3 / ----- + ------------ - --------------------------------|
| 32 \/ 32768 9216 ______________________| | 32 \/ 32768 9216 ______________________|
4 | / ________ | | / ________ |
______________________ / ______________________ \ ______________________ | / 8393 7*\/ 115347 | | / 8393 7*\/ 115347 |
/ ________ | / ________ | / ________ | 3072*3 / ----- + ------------ | | 3072*3 / ----- + ------------ |
7 / 8393 7*\/ 115347 301 177 | 7 / 8393 7*\/ 115347 301 | / 8393 7*\/ 115347 2107 \ \/ 32768 9216 / \ \/ 32768 9216 /
(- -- + 3 / ----- + ------------ - --------------------------------, - --- - 4*|- -- + 3 / ----- + ------------ - --------------------------------| + 7*3 / ----- + ------------ - -------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------)
32 \/ 32768 9216 ______________________ 32 | 32 \/ 32768 9216 ______________________| \/ 32768 9216 ______________________ 2 2
/ ________ | / ________ | / ________
/ 8393 7*\/ 115347 | / 8393 7*\/ 115347 | / 8393 7*\/ 115347
3072*3 / ----- + ------------ | 3072*3 / ----- + ------------ | 3072*3 / ----- + ------------
\/ 32768 9216 \ \/ 32768 9216 / \/ 32768 9216 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{7}{32} - \frac{301}{3072 \sqrt[3]{\frac{8393}{32768} + \frac{7 \sqrt{115347}}{9216}}} + \sqrt[3]{\frac{8393}{32768} + \frac{7 \sqrt{115347}}{9216}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{7}{32} - \frac{301}{3072 \sqrt[3]{\frac{8393}{32768} + \frac{7 \sqrt{115347}}{9216}}} + \sqrt[3]{\frac{8393}{32768} + \frac{7 \sqrt{115347}}{9216}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{7}{32} - \frac{301}{3072 \sqrt[3]{\frac{8393}{32768} + \frac{7 \sqrt{115347}}{9216}}} + \sqrt[3]{\frac{8393}{32768} + \frac{7 \sqrt{115347}}{9216}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (48 x^{2} + 21 x + 7) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (48 x^{2} + 21 x + 7) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(7 x + \left(- \frac{7 x^{2}}{2} + \left(- 4 x^{4} - \frac{7 x^{3}}{2}\right)\right)\right) - 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(7 x + \left(- \frac{7 x^{2}}{2} + \left(- 4 x^{4} - \frac{7 x^{3}}{2}\right)\right)\right) - 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(7 x + \left(- \frac{7 x^{2}}{2} + \left(- 4 x^{4} - \frac{7 x^{3}}{2}\right)\right)\right) - 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(7 x + \left(- \frac{7 x^{2}}{2} + \left(- 4 x^{4} - \frac{7 x^{3}}{2}\right)\right)\right) - 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -4*x^4 - 7*x^3/2 - 7*x^2/2 + 7*x - 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(7 x + \left(- \frac{7 x^{2}}{2} + \left(- 4 x^{4} - \frac{7 x^{3}}{2}\right)\right)\right) - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(7 x + \left(- \frac{7 x^{2}}{2} + \left(- 4 x^{4} - \frac{7 x^{3}}{2}\right)\right)\right) - 4}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(7 x + \left(- \frac{7 x^{2}}{2} + \left(- 4 x^{4} - \frac{7 x^{3}}{2}\right)\right)\right) - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(7 x + \left(- \frac{7 x^{2}}{2} + \left(- 4 x^{4} - \frac{7 x^{3}}{2}\right)\right)\right) - 4}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(7 x + \left(- \frac{7 x^{2}}{2} + \left(- 4 x^{4} - \frac{7 x^{3}}{2}\right)\right)\right) - 4 = - 4 x^{4} + \frac{7 x^{3}}{2} - \frac{7 x^{2}}{2} - 7 x - 4$$
- No
$$\left(7 x + \left(- \frac{7 x^{2}}{2} + \left(- 4 x^{4} - \frac{7 x^{3}}{2}\right)\right)\right) - 4 = 4 x^{4} - \frac{7 x^{3}}{2} + \frac{7 x^{2}}{2} + 7 x + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(7 x + \left(- \frac{7 x^{2}}{2} + \left(- 4 x^{4} - \frac{7 x^{3}}{2}\right)\right)\right) - 4 = - 4 x^{4} + \frac{7 x^{3}}{2} - \frac{7 x^{2}}{2} - 7 x - 4$$
- No
$$\left(7 x + \left(- \frac{7 x^{2}}{2} + \left(- 4 x^{4} - \frac{7 x^{3}}{2}\right)\right)\right) - 4 = 4 x^{4} - \frac{7 x^{3}}{2} + \frac{7 x^{2}}{2} + 7 x + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar