Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- cos(ln(x)/x)
- coseno de (ln(x) dividir por x)
- coslnx/x
- cos(ln(x) dividir por x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/(x^2+1)
- cos(x)*sin(x)^(2)
- cos(x-pi/3)
- cos(x)*cos(4*x+5)
- cos(x)-(1/cos(x))
- ln
- ln(x/(x+5))-1
- ln(x^2+4x)
- ln*((x-12)/(x+12))
- ln(x/(x-2))+1
- ln^2*(x)
Gráfico de la función y = cos(ln(x)/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/log(x)\
f(x) = cos|------|
\ x /
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)}$$
f = cos(log(x)/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right) \sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[e, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, e\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right) \sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = e$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 1)
/ -1\ (E, cos\e /)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[e, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, e\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) \sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)} + \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3344.44802728503$$
$$x_{2} = 5875.74935438494$$
$$x_{3} = 10509.4030752904$$
$$x_{4} = 3661.75924307414$$
$$x_{5} = 16236.1240962912$$
$$x_{6} = 11422.0679795991$$
$$x_{7} = 6189.18108828368$$
$$x_{8} = 8363.53596375479$$
$$x_{9} = 15339.3438205864$$
$$x_{10} = 8671.65096272814$$
$$x_{11} = 11725.4734391913$$
$$x_{12} = 4.20521095380742$$
$$x_{13} = 14440.1068339598$$
$$x_{14} = 5561.54825670711$$
$$x_{15} = 6501.86133098239$$
$$x_{16} = 4297.18474750558$$
$$x_{17} = 12028.4930208733$$
$$x_{18} = 3979.55227274679$$
$$x_{19} = 9898.77240418325$$
$$x_{20} = 14139.7810918046$$
$$x_{21} = 4614.32914839737$$
$$x_{22} = 15937.4589075644$$
$$x_{23} = 9592.75219325851$$
$$x_{24} = 12935.3560739884$$
$$x_{25} = 13236.9486965209$$
$$x_{26} = 12331.1389968598$$
$$x_{27} = 12633.4230016084$$
$$x_{28} = 7435.63120139171$$
$$x_{29} = 6813.81282780483$$
$$x_{30} = 5246.56883239806$$
$$x_{31} = 15638.5343288586$$
$$x_{32} = 8979.21122848193$$
$$x_{33} = 4930.81779546379$$
$$x_{34} = 15039.8805513466$$
$$x_{35} = 10814.0468749925$$
$$x_{36} = 10204.3169835921$$
$$x_{37} = 14740.137379608$$
$$x_{38} = 8054.84364514281$$
$$x_{39} = 7125.06075027639$$
$$x_{40} = 7745.55030297912$$
$$x_{41} = 9286.23820293559$$
$$x_{42} = 13538.2108318163$$
$$x_{43} = 13839.1519563589$$
$$x_{44} = 11118.2636869515$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.20521095380742\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[4.20521095380742, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) \sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)} + \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3344.44802728503$$
$$x_{2} = 5875.74935438494$$
$$x_{3} = 10509.4030752904$$
$$x_{4} = 3661.75924307414$$
$$x_{5} = 16236.1240962912$$
$$x_{6} = 11422.0679795991$$
$$x_{7} = 6189.18108828368$$
$$x_{8} = 8363.53596375479$$
$$x_{9} = 15339.3438205864$$
$$x_{10} = 8671.65096272814$$
$$x_{11} = 11725.4734391913$$
$$x_{12} = 4.20521095380742$$
$$x_{13} = 14440.1068339598$$
$$x_{14} = 5561.54825670711$$
$$x_{15} = 6501.86133098239$$
$$x_{16} = 4297.18474750558$$
$$x_{17} = 12028.4930208733$$
$$x_{18} = 3979.55227274679$$
$$x_{19} = 9898.77240418325$$
$$x_{20} = 14139.7810918046$$
$$x_{21} = 4614.32914839737$$
$$x_{22} = 15937.4589075644$$
$$x_{23} = 9592.75219325851$$
$$x_{24} = 12935.3560739884$$
$$x_{25} = 13236.9486965209$$
$$x_{26} = 12331.1389968598$$
$$x_{27} = 12633.4230016084$$
$$x_{28} = 7435.63120139171$$
$$x_{29} = 6813.81282780483$$
$$x_{30} = 5246.56883239806$$
$$x_{31} = 15638.5343288586$$
$$x_{32} = 8979.21122848193$$
$$x_{33} = 4930.81779546379$$
$$x_{34} = 15039.8805513466$$
$$x_{35} = 10814.0468749925$$
$$x_{36} = 10204.3169835921$$
$$x_{37} = 14740.137379608$$
$$x_{38} = 8054.84364514281$$
$$x_{39} = 7125.06075027639$$
$$x_{40} = 7745.55030297912$$
$$x_{41} = 9286.23820293559$$
$$x_{42} = 13538.2108318163$$
$$x_{43} = 13839.1519563589$$
$$x_{44} = 11118.2636869515$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
True
True
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.20521095380742\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[4.20521095380742, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(log(x)/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)} = \cos{\left(\frac{\log{\left(- x \right)}}{x} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)} = - \cos{\left(\frac{\log{\left(- x \right)}}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)} = \cos{\left(\frac{\log{\left(- x \right)}}{x} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x} \right)} = - \cos{\left(\frac{\log{\left(- x \right)}}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar