Gráfico de la función y = sqrt(2^x-16)

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          _________
         /  x      
f(x) = \/  2  - 16

f{\left(x \right)} = \sqrt{2^{x} - 16}

f = sqrt(2^x - 16)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\sqrt{2^{x} - 16} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = 4

Solución numérica

x_{1} = 4

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(2^x - 16).

\sqrt{-16 + 2^{0}}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \sqrt{15} i

Punto:

(0, i*sqrt(15))

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{2 \sqrt{2^{x} - 16}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

\frac{2^{x} \left(- \frac{2^{x}}{2^{x} - 16} + 2\right) \log{\left(2 \right)}^{2}}{4 \sqrt{2^{x} - 16}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = 5

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos

\left[5, \infty\right)

Convexa en los intervalos

\left(-\infty, 5\right]

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty} \sqrt{2^{x} - 16} = 4 i

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = 4 i

\lim_{x \to \infty} \sqrt{2^{x} - 16} = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(2^x - 16), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2^{x} - 16}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2^{x} - 16}}{x}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\sqrt{2^{x} - 16} = \sqrt{-16 + 2^{- x}}

- No

\sqrt{2^{x} - 16} = - \sqrt{-16 + 2^{- x}}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = sqrt(2^x-16)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución