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Trazado el gráfico de la función/ 5x²-3x

Gráfico de la función y = 5x²-3x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2      
f(x) = 5*x  - 3*x
f(x)=5x2−3xf{\left(x \right)} = 5 x^{2} - 3 x 
f = 5*x^2 - 3*x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5001000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
5x2−3x=05 x^{2} - 3 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=35x_{2} = \frac{3}{5}
Solución numérica
x1=0.6x_{1} = 0.6
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 5*x^2 - 3*x.
5⋅02−05 \cdot 0^{2} - 0
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
10x−3=010 x - 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=310x_{1} = \frac{3}{10}
Signos de extremos en los puntos:
(3/10, -9/20)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=310x_{1} = \frac{3}{10}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[310,∞)\left[\frac{3}{10}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,310]\left(-\infty, \frac{3}{10}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
10=010 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(5x2−3x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(5 x^{2} - 3 x\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(5x2−3x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - 3 x\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5*x^2 - 3*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(5x2−3xx)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} - 3 x}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(5x2−3xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} - 3 x}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
5x2−3x=5x2+3x5 x^{2} - 3 x = 5 x^{2} + 3 x
- No
5x2−3x=−5x2−3x5 x^{2} - 3 x = - 5 x^{2} - 3 x
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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