Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- (2x+ cinco)·e^(-2x- cuatro)
- (2x más 5)·e en el grado ( menos 2x menos 4)
- (2x más cinco)·e en el grado ( menos 2x menos cuatro)
- (2x+5)·e(-2x-4)
- 2x+5·e-2x-4
- 2x+5·e^-2x-4
-
Expresiones semejantes
- (2x+5)·e^(2x-4)
- (2x-5)·e^(-2x-4)
- (2x+5)·e^(-2x+4)
Gráfico de la función y = (2x+5)·e^(-2x-4)
Solución
Ha introducido
[src]
-2*x - 4 f(x) = (2*x + 5)*E
$$f{\left(x \right)} = e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right)$$
f = E^(-2*x - 4)*(2*x + 5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 56.774384232589$$
$$x_{2} = 88.737103656236$$
$$x_{3} = 96.7317968114856$$
$$x_{4} = 82.7417897073741$$
$$x_{5} = 54.7782727781725$$
$$x_{6} = 28.8862855081404$$
$$x_{7} = 60.7674287897793$$
$$x_{8} = 15.1750449615767$$
$$x_{9} = 36.8346732823359$$
$$x_{10} = 66.7586564991713$$
$$x_{11} = 110.724420054024$$
$$x_{12} = 38.8255114699693$$
$$x_{13} = 108.725353409128$$
$$x_{14} = 40.8173514565116$$
$$x_{15} = 24.9273080601523$$
$$x_{16} = 64.7613883303338$$
$$x_{17} = 100.729471811848$$
$$x_{18} = 84.74015048167$$
$$x_{19} = 72.7514132003699$$
$$x_{20} = 19.0325342555926$$
$$x_{21} = -2.5$$
$$x_{22} = 68.7560931709787$$
$$x_{23} = 52.782480243647$$
$$x_{24} = 80.7435141805966$$
$$x_{25} = 22.9545852802374$$
$$x_{26} = 30.8704530645089$$
$$x_{27} = 44.8034418740508$$
$$x_{28} = 48.7920234833324$$
$$x_{29} = 17.0913749517176$$
$$x_{30} = 26.9049536112628$$
$$x_{31} = 106.726323017889$$
$$x_{32} = 32.8568506746635$$
$$x_{33} = 94.7330359960606$$
$$x_{34} = 42.8100367236276$$
$$x_{35} = 62.7643058783751$$
$$x_{36} = 70.7536831986667$$
$$x_{37} = 102.728379793006$$
$$x_{38} = 50.7870476704722$$
$$x_{39} = 46.7974652351977$$
$$x_{40} = 98.7306098276648$$
$$x_{41} = 20.9886601399446$$
$$x_{42} = 92.7343309053532$$
$$x_{43} = 104.727331035849$$
$$x_{44} = 74.7492713092362$$
$$x_{45} = 58.7707795900672$$
$$x_{46} = 76.7472469646551$$
$$x_{47} = 86.7385903286241$$
$$x_{48} = 90.7356853881176$$
$$x_{49} = 78.7453307371258$$
$$x_{50} = 34.8450349019533$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 56.774384232589$$
$$x_{2} = 88.737103656236$$
$$x_{3} = 96.7317968114856$$
$$x_{4} = 82.7417897073741$$
$$x_{5} = 54.7782727781725$$
$$x_{6} = 28.8862855081404$$
$$x_{7} = 60.7674287897793$$
$$x_{8} = 15.1750449615767$$
$$x_{9} = 36.8346732823359$$
$$x_{10} = 66.7586564991713$$
$$x_{11} = 110.724420054024$$
$$x_{12} = 38.8255114699693$$
$$x_{13} = 108.725353409128$$
$$x_{14} = 40.8173514565116$$
$$x_{15} = 24.9273080601523$$
$$x_{16} = 64.7613883303338$$
$$x_{17} = 100.729471811848$$
$$x_{18} = 84.74015048167$$
$$x_{19} = 72.7514132003699$$
$$x_{20} = 19.0325342555926$$
$$x_{21} = -2.5$$
$$x_{22} = 68.7560931709787$$
$$x_{23} = 52.782480243647$$
$$x_{24} = 80.7435141805966$$
$$x_{25} = 22.9545852802374$$
$$x_{26} = 30.8704530645089$$
$$x_{27} = 44.8034418740508$$
$$x_{28} = 48.7920234833324$$
$$x_{29} = 17.0913749517176$$
$$x_{30} = 26.9049536112628$$
$$x_{31} = 106.726323017889$$
$$x_{32} = 32.8568506746635$$
$$x_{33} = 94.7330359960606$$
$$x_{34} = 42.8100367236276$$
$$x_{35} = 62.7643058783751$$
$$x_{36} = 70.7536831986667$$
$$x_{37} = 102.728379793006$$
$$x_{38} = 50.7870476704722$$
$$x_{39} = 46.7974652351977$$
$$x_{40} = 98.7306098276648$$
$$x_{41} = 20.9886601399446$$
$$x_{42} = 92.7343309053532$$
$$x_{43} = 104.727331035849$$
$$x_{44} = 74.7492713092362$$
$$x_{45} = 58.7707795900672$$
$$x_{46} = 76.7472469646551$$
$$x_{47} = 86.7385903286241$$
$$x_{48} = 90.7356853881176$$
$$x_{49} = 78.7453307371258$$
$$x_{50} = 34.8450349019533$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \left(2 x + 5\right) e^{- 2 x - 4} + 2 e^{- 2 x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \left(2 x + 5\right) e^{- 2 x - 4} + 2 e^{- 2 x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(2 x + 3\right) e^{- 2 x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(2 x + 3\right) e^{- 2 x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x + 5)*E^(-2*x - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 5\right) e^{- 2 x - 4}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 5\right) e^{- 2 x - 4}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 5\right) e^{- 2 x - 4}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 5\right) e^{- 2 x - 4}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right) = \left(5 - 2 x\right) e^{2 x - 4}$$
- No
$$e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right) = - \left(5 - 2 x\right) e^{2 x - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right) = \left(5 - 2 x\right) e^{2 x - 4}$$
- No
$$e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right) = - \left(5 - 2 x\right) e^{2 x - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar