Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ (2x+5)·e^(-2x-4)

Gráfico de la función y = (2x+5)·e^(-2x-4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                  -2*x - 4
f(x) = (2*x + 5)*E
f(x)=e−2x−4(2x+5)f{\left(x \right)} = e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right) 
f = E^(-2*x - 4)*(2*x + 5)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200000000100000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e−2x−4(2x+5)=0e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−52x_{1} = - \frac{5}{2}
Solución numérica
x1=56.774384232589x_{1} = 56.774384232589
x2=88.737103656236x_{2} = 88.737103656236
x3=96.7317968114856x_{3} = 96.7317968114856
x4=82.7417897073741x_{4} = 82.7417897073741
x5=54.7782727781725x_{5} = 54.7782727781725
x6=28.8862855081404x_{6} = 28.8862855081404
x7=60.7674287897793x_{7} = 60.7674287897793
x8=15.1750449615767x_{8} = 15.1750449615767
x9=36.8346732823359x_{9} = 36.8346732823359
x10=66.7586564991713x_{10} = 66.7586564991713
x11=110.724420054024x_{11} = 110.724420054024
x12=38.8255114699693x_{12} = 38.8255114699693
x13=108.725353409128x_{13} = 108.725353409128
x14=40.8173514565116x_{14} = 40.8173514565116
x15=24.9273080601523x_{15} = 24.9273080601523
x16=64.7613883303338x_{16} = 64.7613883303338
x17=100.729471811848x_{17} = 100.729471811848
x18=84.74015048167x_{18} = 84.74015048167
x19=72.7514132003699x_{19} = 72.7514132003699
x20=19.0325342555926x_{20} = 19.0325342555926
x21=−2.5x_{21} = -2.5
x22=68.7560931709787x_{22} = 68.7560931709787
x23=52.782480243647x_{23} = 52.782480243647
x24=80.7435141805966x_{24} = 80.7435141805966
x25=22.9545852802374x_{25} = 22.9545852802374
x26=30.8704530645089x_{26} = 30.8704530645089
x27=44.8034418740508x_{27} = 44.8034418740508
x28=48.7920234833324x_{28} = 48.7920234833324
x29=17.0913749517176x_{29} = 17.0913749517176
x30=26.9049536112628x_{30} = 26.9049536112628
x31=106.726323017889x_{31} = 106.726323017889
x32=32.8568506746635x_{32} = 32.8568506746635
x33=94.7330359960606x_{33} = 94.7330359960606
x34=42.8100367236276x_{34} = 42.8100367236276
x35=62.7643058783751x_{35} = 62.7643058783751
x36=70.7536831986667x_{36} = 70.7536831986667
x37=102.728379793006x_{37} = 102.728379793006
x38=50.7870476704722x_{38} = 50.7870476704722
x39=46.7974652351977x_{39} = 46.7974652351977
x40=98.7306098276648x_{40} = 98.7306098276648
x41=20.9886601399446x_{41} = 20.9886601399446
x42=92.7343309053532x_{42} = 92.7343309053532
x43=104.727331035849x_{43} = 104.727331035849
x44=74.7492713092362x_{44} = 74.7492713092362
x45=58.7707795900672x_{45} = 58.7707795900672
x46=76.7472469646551x_{46} = 76.7472469646551
x47=86.7385903286241x_{47} = 86.7385903286241
x48=90.7356853881176x_{48} = 90.7356853881176
x49=78.7453307371258x_{49} = 78.7453307371258
x50=34.8450349019533x_{50} = 34.8450349019533
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*x + 5)*E^(-2*x - 4).
0⋅2+5e4\frac{0 \cdot 2 + 5}{e^{4}}
Resultado:
f(0)=5e4f{\left(0 \right)} = \frac{5}{e^{4}}
Punto:
(0, 5*exp(-4))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2(2x+5)e−2x−4+2e−2x−4=0- 2 \left(2 x + 5\right) e^{- 2 x - 4} + 2 e^{- 2 x - 4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2
Signos de extremos en los puntos:
(-2, 1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−2x_{1} = -2
Decrece en los intervalos
(−∞,−2]\left(-\infty, -2\right]
Crece en los intervalos
[−2,∞)\left[-2, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4(2x+3)e−2x−4=04 \left(2 x + 3\right) e^{- 2 x - 4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−32x_{1} = - \frac{3}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−32,∞)\left[- \frac{3}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−32]\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e−2x−4(2x+5))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(e−2x−4(2x+5))=0\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right)\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x + 5)*E^(-2*x - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((2x+5)e−2x−4x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 5\right) e^{- 2 x - 4}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((2x+5)e−2x−4x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 5\right) e^{- 2 x - 4}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e−2x−4(2x+5)=(5−2x)e2x−4e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right) = \left(5 - 2 x\right) e^{2 x - 4}
- No
e−2x−4(2x+5)=−(5−2x)e2x−4e^{- 2 x - 4} \left(2 x + 5\right) = - \left(5 - 2 x\right) e^{2 x - 4}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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