Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
- Integral de d{x}:
- (x^3+1)/(x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres + uno)/(x^ dos)
- (x al cubo más 1) dividir por (x al cuadrado )
- (x en el grado tres más uno) dividir por (x en el grado dos)
- (x3+1)/(x2)
- x3+1/x2
- (x³+1)/(x²)
- (x en el grado 3+1)/(x en el grado 2)
- x^3+1/x^2
- (x^3+1) dividir por (x^2)
-
Expresiones semejantes
- (x^3-1)/(x^2)
Gráfico de la función y = (x^3+1)/(x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
3
x + 1
f(x) = ------
2
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{3} + 1}{x^{2}}$$
f = (x^3 + 1)/x^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3} + 1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3} + 1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{2 \left(x^{3} + 1\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \sqrt[3]{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt[3]{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\sqrt[3]{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt[3]{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 x^{2}}{x^{2}} - \frac{2 \left(x^{3} + 1\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \sqrt[3]{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 ___
3 ___ 3*\/ 2
(\/ 2, -------)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt[3]{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\sqrt[3]{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt[3]{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(-1 + \frac{x^{3} + 1}{x^{3}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(-1 + \frac{x^{3} + 1}{x^{3}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3 + 1)/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x x^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x x^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x x^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{x x^{2}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3} + 1}{x^{2}} = \frac{1 - x^{3}}{x^{2}}$$
- No
$$\frac{x^{3} + 1}{x^{2}} = - \frac{1 - x^{3}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3} + 1}{x^{2}} = \frac{1 - x^{3}}{x^{2}}$$
- No
$$\frac{x^{3} + 1}{x^{2}} = - \frac{1 - x^{3}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico