Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- dos *x- tres *(sqrt(x))^(dos / tres)
- 2 multiplicar por x menos 3 multiplicar por ( raíz cuadrada de (x)) en el grado (2 dividir por 3)
- dos multiplicar por x menos tres multiplicar por ( raíz cuadrada de (x)) en el grado (dos dividir por tres)
- 2*x-3*(√(x))^(2/3)
- 2*x-3*(sqrt(x))(2/3)
- 2*x-3*sqrtx2/3
- 2x-3(sqrt(x))^(2/3)
- 2x-3(sqrt(x))(2/3)
- 2x-3sqrtx2/3
- 2x-3sqrtx^2/3
- 2*x-3*(sqrt(x))^(2 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- 2*x+3*(sqrt(x))^(2/3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(cosx)
- sqrt((9-x^2)*(x^2-4))
- sqrt(3)-log(x)
- sqrt(2*x-4)
Gráfico de la función y = 2*x-3*(sqrt(x))^(2/3)
Solución
Ha introducido
[src]
2/3
___
f(x) = 2*x - 3*\/ x
$$f{\left(x \right)} = - 3 \left(\sqrt{x}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 x$$
f = -3*x^(1/3) + 2*x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{6}}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.83711730708738$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{6}}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.83711730708738$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{2}}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{2}}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ \/ 2 ___ (-----, -\/ 2 ) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{2}}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{2}}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x - 3*x^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 x}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 x}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 x}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 x}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 x = - 2 x - 3 \sqrt[3]{- x}$$
- No
$$- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 x = 2 x + 3 \sqrt[3]{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 x = - 2 x - 3 \sqrt[3]{- x}$$
- No
$$- 3 \left(\sqrt{x}\right)^{\frac{2}{3}} + 2 x = 2 x + 3 \sqrt[3]{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar