Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- ((|x|))+((|x+ uno |))/x+ uno
- (( módulo de x|)) más ((|x más 1|)) dividir por x más 1
- (( módulo de x|)) más ((|x más uno |)) dividir por x más uno
- |x|+|x+1|/x+1
- ((|x|))+((|x+1|)) dividir por x+1
-
Expresiones semejantes
- ((|x|))+((|x-1|))/x+1
- ((|x|))+((|x+1|))/x-1
- ((|x|))-((|x+1|))/x+1
Gráfico de la función y = ((|x|))+((|x+1|))/x+1
Solución
Ha introducido
[src]
|x + 1|
f(x) = |x| + ------- + 1
x
$$f{\left(x \right)} = \left(\left|{x}\right| + \frac{\left|{x + 1}\right|}{x}\right) + 1$$
f = |x| + |x + 1|/x + 1
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left|{x}\right| + \frac{\left|{x + 1}\right|}{x}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 - \sqrt{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.414213562373095$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left|{x}\right| + \frac{\left|{x + 1}\right|}{x}\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 - \sqrt{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.414213562373095$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\operatorname{sign}{\left(x \right)} + \frac{\operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{x} - \frac{\left|{x + 1}\right|}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\operatorname{sign}{\left(x \right)} + \frac{\operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{x} - \frac{\left|{x + 1}\right|}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\delta\left(x\right) + \frac{\delta\left(x + 1\right)}{x} - \frac{\operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}} + \frac{\left|{x + 1}\right|}{x^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\delta\left(x\right) + \frac{\delta\left(x + 1\right)}{x} - \frac{\operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}} + \frac{\left|{x + 1}\right|}{x^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left|{x}\right| + \frac{\left|{x + 1}\right|}{x}\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left|{x}\right| + \frac{\left|{x + 1}\right|}{x}\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left|{x}\right| + \frac{\left|{x + 1}\right|}{x}\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left|{x}\right| + \frac{\left|{x + 1}\right|}{x}\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x| + |x + 1|/x + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left|{x}\right| + \frac{\left|{x + 1}\right|}{x}\right) + 1}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left|{x}\right| + \frac{\left|{x + 1}\right|}{x}\right) + 1}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left|{x}\right| + \frac{\left|{x + 1}\right|}{x}\right) + 1}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left|{x}\right| + \frac{\left|{x + 1}\right|}{x}\right) + 1}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left|{x}\right| + \frac{\left|{x + 1}\right|}{x}\right) + 1 = \left|{x}\right| + 1 - \frac{\left|{x - 1}\right|}{x}$$
- No
$$\left(\left|{x}\right| + \frac{\left|{x + 1}\right|}{x}\right) + 1 = - \left|{x}\right| - 1 + \frac{\left|{x - 1}\right|}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left|{x}\right| + \frac{\left|{x + 1}\right|}{x}\right) + 1 = \left|{x}\right| + 1 - \frac{\left|{x - 1}\right|}{x}$$
- No
$$\left(\left|{x}\right| + \frac{\left|{x + 1}\right|}{x}\right) + 1 = - \left|{x}\right| - 1 + \frac{\left|{x - 1}\right|}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar