Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- x-√(x^ dos -2x)
- x menos √(x al cuadrado menos 2x)
- x menos √(x en el grado dos menos 2x)
- x-√(x2-2x)
- x-√x2-2x
- x-√(x²-2x)
- x-√(x en el grado 2-2x)
- x-√x^2-2x
-
Expresiones semejantes
- x-√(x^2+2x)
- x+√(x^2-2x)
Gráfico de la función y = x-√(x^2-2x)
Solución
Ha introducido
[src]
__________
/ 2
f(x) = x - \/ x - 2*x
$$f{\left(x \right)} = x - \sqrt{x^{2} - 2 x}$$
f = x - sqrt(x^2 - 2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x - \sqrt{x^{2} - 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.99684975595772 \cdot 10^{28}$$
$$x_{2} = 7.05977520713829 \cdot 10^{31}$$
$$x_{3} = 5.37133132219585 \cdot 10^{27}$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = 9.89699901027457 \cdot 10^{28}$$
$$x_{6} = 4.02151185444284 \cdot 10^{28}$$
$$x_{7} = 3.9137041091673 \cdot 10^{29}$$
$$x_{8} = 1.52807480658364 \cdot 10^{28}$$
$$x_{9} = 6.97687233421997 \cdot 10^{29}$$
$$x_{10} = 7.6829976405343 \cdot 10^{27}$$
$$x_{11} = 2.29759912094052 \cdot 10^{29}$$
$$x_{12} = 3.00697665450451 \cdot 10^{29}$$
$$x_{13} = 1.24326667037225 \cdot 10^{31}$$
$$x_{14} = 1.72296199895347 \cdot 10^{27}$$
$$x_{15} = 2.12682679243422 \cdot 10^{28}$$
$$x_{16} = 1.80402098024183 \cdot 10^{35}$$
$$x_{17} = 1.48713923292658 \cdot 10^{33}$$
$$x_{18} = 5.46762613606396 \cdot 10^{28}$$
$$x_{19} = 1.08845993661416 \cdot 10^{28}$$
$$x_{20} = 3.7173362684884 \cdot 10^{27}$$
$$x_{21} = 1.7456413829 \cdot 10^{29}$$
$$x_{22} = 6.91355286657697 \cdot 10^{34}$$
$$x_{23} = 2.54520622227674 \cdot 10^{27}$$
$$x_{24} = 2.93598164975147 \cdot 10^{28}$$
$$x_{25} = 7.38109302785261 \cdot 10^{28}$$
$$x_{26} = 2.46850650918714 \cdot 10^{28}$$
$$x_{27} = 2.98265763263682 \cdot 10^{35}$$
$$x_{28} = 1.3185054586785 \cdot 10^{29}$$
$$x_{29} = 1.56346864938916 \cdot 10^{32}$$
$$x_{30} = 1.09443948642466 \cdot 10^{34}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x - \sqrt{x^{2} - 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.99684975595772 \cdot 10^{28}$$
$$x_{2} = 7.05977520713829 \cdot 10^{31}$$
$$x_{3} = 5.37133132219585 \cdot 10^{27}$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = 9.89699901027457 \cdot 10^{28}$$
$$x_{6} = 4.02151185444284 \cdot 10^{28}$$
$$x_{7} = 3.9137041091673 \cdot 10^{29}$$
$$x_{8} = 1.52807480658364 \cdot 10^{28}$$
$$x_{9} = 6.97687233421997 \cdot 10^{29}$$
$$x_{10} = 7.6829976405343 \cdot 10^{27}$$
$$x_{11} = 2.29759912094052 \cdot 10^{29}$$
$$x_{12} = 3.00697665450451 \cdot 10^{29}$$
$$x_{13} = 1.24326667037225 \cdot 10^{31}$$
$$x_{14} = 1.72296199895347 \cdot 10^{27}$$
$$x_{15} = 2.12682679243422 \cdot 10^{28}$$
$$x_{16} = 1.80402098024183 \cdot 10^{35}$$
$$x_{17} = 1.48713923292658 \cdot 10^{33}$$
$$x_{18} = 5.46762613606396 \cdot 10^{28}$$
$$x_{19} = 1.08845993661416 \cdot 10^{28}$$
$$x_{20} = 3.7173362684884 \cdot 10^{27}$$
$$x_{21} = 1.7456413829 \cdot 10^{29}$$
$$x_{22} = 6.91355286657697 \cdot 10^{34}$$
$$x_{23} = 2.54520622227674 \cdot 10^{27}$$
$$x_{24} = 2.93598164975147 \cdot 10^{28}$$
$$x_{25} = 7.38109302785261 \cdot 10^{28}$$
$$x_{26} = 2.46850650918714 \cdot 10^{28}$$
$$x_{27} = 2.98265763263682 \cdot 10^{35}$$
$$x_{28} = 1.3185054586785 \cdot 10^{29}$$
$$x_{29} = 1.56346864938916 \cdot 10^{32}$$
$$x_{30} = 1.09443948642466 \cdot 10^{34}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-1 + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-1 + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - sqrt(x^2 - 2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sqrt{x^{2} - 2 x}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sqrt{x^{2} - 2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sqrt{x^{2} - 2 x}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sqrt{x^{2} - 2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x - \sqrt{x^{2} - 2 x} = - x - \sqrt{x^{2} + 2 x}$$
- No
$$x - \sqrt{x^{2} - 2 x} = x + \sqrt{x^{2} + 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x - \sqrt{x^{2} - 2 x} = - x - \sqrt{x^{2} + 2 x}$$
- No
$$x - \sqrt{x^{2} - 2 x} = x + \sqrt{x^{2} + 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar