Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
- Gráfico de la función y =:
-
x-sqrt(x^2-2*x)
- Derivada de:
-
x-sqrt(x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- x-sqrt(x^ dos - dos *x)
- x menos raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
- x menos raíz cuadrada de (x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
- x-√(x^2-2*x)
- x-sqrt(x2-2*x)
- x-sqrtx2-2*x
- x-sqrt(x²-2*x)
- x-sqrt(x en el grado 2-2*x)
- x-sqrt(x^2-2x)
- x-sqrt(x2-2x)
- x-sqrtx2-2x
- x-sqrtx^2-2x
-
Expresiones semejantes
- x-sqrt(x^2+2*x)
- x+sqrt(x^2-2*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
Límite de la función x-sqrt(x^2-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________\
| / 2 |
lim \x - \/ x - 2*x /
x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right)$$
Limit(x - sqrt(x^2 - 2*x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{x^{2} - 2 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) \left(x + \sqrt{x^{2} - 2 x}\right)}{x + \sqrt{x^{2} - 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - \left(\sqrt{x^{2} - 2 x}\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} - 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{x + \sqrt{x^{2} - 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{x + \sqrt{x^{2} - 2 x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{1 + \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{\sqrt{\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{2}{x}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{2}{x}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2}{\sqrt{1 - 2 u} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{2}{1 + \sqrt{1 - 0}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{x^{2} - 2 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) \left(x + \sqrt{x^{2} - 2 x}\right)}{x + \sqrt{x^{2} - 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - \left(\sqrt{x^{2} - 2 x}\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} - 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{x + \sqrt{x^{2} - 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{x + \sqrt{x^{2} - 2 x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{1 + \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{\sqrt{\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{2}{x}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{2}{x}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2}{\sqrt{1 - 2 u} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{2}{1 + \sqrt{1 - 0}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = 1 - i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = 1 - i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = 1 - i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right) = 1 - i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico