Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$- \frac{5^{\sqrt{3 - x}} \left(\frac{\log{\left(5 \right)}}{x - 3} + \frac{1}{\left(3 - x\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(5 \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 - \frac{1}{\log{\left(5 \right)}^{2}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 - \frac{1}{\log{\left(5 \right)}^{2}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[3 - \frac{1}{\log{\left(5 \right)}^{2}}, \infty\right)$$