Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- arctg((x^ dos - uno)/(x^ dos + uno))
- arctg((x al cuadrado menos 1) dividir por (x al cuadrado más 1))
- arctg((x en el grado dos menos uno) dividir por (x en el grado dos más uno))
- arctg((x2-1)/(x2+1))
- arctgx2-1/x2+1
- arctg((x²-1)/(x²+1))
- arctg((x en el grado 2-1)/(x en el grado 2+1))
- arctgx^2-1/x^2+1
- arctg((x^2-1) dividir por (x^2+1))
-
Expresiones semejantes
- arctg((x^2+1)/(x^2+1))
- arctg((x^2-1)/(x^2-1))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg^2(1/(x^2−4))
- arctg(x)\x
- arctg(0.009*x)-arctg(0.005*x)
- arctg^3(x)(1/(x+1))
- arctg(1/(x-2))
Gráfico de la función y = arctg((x^2-1)/(x^2+1))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|x - 1|
f(x) = atan|------|
| 2 |
\x + 1/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \right)}$$
f = atan((x^2 - 1)/(x^2 + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{2 x \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} + 1}}{\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{2 x \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} + 1}}{\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi
(0, ----)
4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right)} + \frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}, \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}\right] \cup \left[\frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right)} + \frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}, \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}\right] \cup \left[\frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{4}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{4}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan((x^2 - 1)/(x^2 + 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par