Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{\left(x^{2} - 4\right) \left|{x}\right|}{x - 2} + \left(x + 2\right) \left(\frac{2 x \left|{x}\right| + \left(x^{2} - 4\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x - 2} - \frac{\left(x^{2} - 4\right) \left|{x}\right|}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$