Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3+3*x^2+2 x^3+3*x^2+2
  • x*(-1-log(x)) x*(-1-log(x))
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • -cos(2*x)-sin(2*x) -cos(2*x)-sin(2*x)

  • Expresiones idénticas

  • |x|*(x^ dos - cuatro)/(x- dos)(x+ dos)
  • módulo de x| multiplicar por (x al cuadrado menos 4) dividir por (x menos 2)(x más 2)
  • módulo de x| multiplicar por (x en el grado dos menos cuatro) dividir por (x menos dos)(x más dos)
  • |x|*(x2-4)/(x-2)(x+2)
  • |x|*x2-4/x-2x+2
  • |x|*(x²-4)/(x-2)(x+2)
  • |x|*(x en el grado 2-4)/(x-2)(x+2)
  • |x|(x^2-4)/(x-2)(x+2)
  • |x|(x2-4)/(x-2)(x+2)
  • |x|x2-4/x-2x+2
  • |x|x^2-4/x-2x+2
  • |x|*(x^2-4) dividir por (x-2)(x+2)

  • Expresiones semejantes

  • |x|*(x^2-4)/(x+2)(x+2)
  • |x|*(x^2-4)/(x-2)(x-2)
  • |x|*(x^2+4)/(x-2)(x+2)
Trazado el gráfico de la función/ |x|*(x^2-4)/(x-2)(x+2)

Gráfico de la función y = |x|*(x^2-4)/(x-2)(x+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           / 2    \        
       |x|*\x  - 4/        
f(x) = ------------*(x + 2)
          x - 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 4\right) \left|{x}\right|}{x - 2} \left(x + 2\right)$$ 
f = (((x^2 - 4)*|x|)/(x - 2))*(x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 4\right) \left|{x}\right|}{x - 2} \left(x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((|x|*(x^2 - 4))/(x - 2))*(x + 2).
$$2 \frac{\left(-4 + 0^{2}\right) \left|{0}\right|}{-2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x^{2} - 4\right) \left|{x}\right|}{x - 2} + \left(x + 2\right) \left(\frac{2 x \left|{x}\right| + \left(x^{2} - 4\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x - 2} - \frac{\left(x^{2} - 4\right) \left|{x}\right|}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(2 x \left|{x}\right| + \left(x + 2\right) \left(2 x \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 4\right) \delta\left(x\right) + \left|{x}\right| - \frac{2 x \left|{x}\right| + \left(x^{2} - 4\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x - 2} + \frac{\left(x^{2} - 4\right) \left|{x}\right|}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) + \left(x^{2} - 4\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{\left(x^{2} - 4\right) \left|{x}\right|}{x - 2}\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 4\right) \left|{x}\right|}{x - 2} \left(x + 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 4\right) \left|{x}\right|}{x - 2} \left(x + 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((|x|*(x^2 - 4))/(x - 2))*(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 4\right) \left|{x}\right|}{x \left(x - 2\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 4\right) \left|{x}\right|}{x \left(x - 2\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 4\right) \left|{x}\right|}{x - 2} \left(x + 2\right) = \frac{\left(2 - x\right) \left(x^{2} - 4\right) \left|{x}\right|}{- x - 2}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 4\right) \left|{x}\right|}{x - 2} \left(x + 2\right) = - \frac{\left(2 - x\right) \left(x^{2} - 4\right) \left|{x}\right|}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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