Sr Examen

Otras calculadoras

(x^(3)-12x)^(1/3)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^6 y=x^6
  • y=x+4 y=x+4
  • -е^(-2(x+2))/(2(x+2)) -е^(-2(x+2))/(2(x+2))
  • y=x^4-8x^2+3 y=x^4-8x^2+3

  • Expresiones idénticas

  • (x^(tres)- uno 2x)^(1/ tres)
  • (x en el grado (3) menos 12x) en el grado (1 dividir por 3)
  • (x en el grado (tres) menos uno 2x) en el grado (1 dividir por tres)
  • (x(3)-12x)(1/3)
  • x3-12x1/3
  • x^3-12x^1/3
  • (x^(3)-12x)^(1 dividir por 3)

  • Expresiones semejantes

  • (x^(3)+12x)^(1/3)
Trazado el gráfico de la función/ (x^(3)-12x)^(1/3)

Gráfico de la función y = (x^(3)-12x)^(1/3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ___________
       3 /  3        
f(x) = \/  x  - 12*x
f(x)=x3−12x3f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{3} - 12 x} 
f = (x^3 - 12*x)^(1/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x3−12x3=0\sqrt[3]{x^{3} - 12 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−2i3−2i3x_{1} = - 2 \sqrt[3]{i} - \frac{2}{\sqrt[3]{i}}
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^3 - 12*x)^(1/3).
03−03\sqrt[3]{0^{3} - 0}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x2−4(x3−12x)23=0\frac{x^{2} - 4}{\left(x^{3} - 12 x\right)^{\frac{2}{3}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2
x2=2x_{2} = 2
Signos de extremos en los puntos:
       3 ___ 
(-2, 2*\/ 2 )

      3 ____ 
(2, 2*\/ -2 )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x2=−2x_{2} = -2
Decrece en los intervalos
(−∞,−2]\left(-\infty, -2\right]
Crece en los intervalos
[−2,∞)\left[-2, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(x−(x2−4)2x(x2−12))(x(x2−12))23=0\frac{2 \left(x - \frac{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}{x \left(x^{2} - 12\right)}\right)}{\left(x \left(x^{2} - 12\right)\right)^{\frac{2}{3}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞x3−12x3=∞−13\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x^{3} - 12 x} = \infty \sqrt[3]{-1}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=∞−13y = \infty \sqrt[3]{-1}
lim⁡x→∞x3−12x3=∞\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{3} - 12 x} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3 - 12*x)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x3−12x3x)=−−13\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{3} - 12 x}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−−13xy = - \sqrt[3]{-1} x
lim⁡x→∞(x3−12x3x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{3} - 12 x}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x3−12x3=−x3+12x3\sqrt[3]{x^{3} - 12 x} = \sqrt[3]{- x^{3} + 12 x}
- No
x3−12x3=−−x3+12x3\sqrt[3]{x^{3} - 12 x} = - \sqrt[3]{- x^{3} + 12 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^(3)-12x)^(1/3)
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