Sr Examen

Otras calculadoras

8x^3+4x^2-2x-1
Trazado el gráfico de la función/ 8x^3+4x^2-2x-1

Gráfico de la función y = 8x^3+4x^2-2x-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3      2          
f(x) = 8*x  + 4*x  - 2*x - 1
$$f{\left(x \right)} = \left(- 2 x + \left(8 x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 1$$ 
f = -2*x + 8*x^3 + 4*x^2 - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 2 x + \left(8 x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = -0.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$24 x^{2} + 8 x - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1/2, 0)

      -32  
(1/6, ----)
       27


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \frac{1}{6}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \left(6 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2 x + \left(8 x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 x + \left(8 x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 2 x + \left(8 x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 1 = - 8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x - 1$$
- No
$$\left(- 2 x + \left(8 x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 1 = 8 x^{3} - 4 x^{2} - 2 x + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 8x^3+4x^2-2x-1
    © Sr Examen – Калькулятор