Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=3x^3-x
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- |2x+ cuatro |- uno /x
- módulo de 2x más 4| menos 1 dividir por x
- módulo de 2x más cuatro | menos uno dividir por x
- |2x+4|-1 dividir por x
-
Expresiones semejantes
- |2x+4|+1/x
- (|2x+4|-1)/x
- y=(|2x+4|-1)/x
- |2x-4|-1/x
Gráfico de la función y = |2x+4|-1/x
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = |2*x + 4| - -
x
$$f{\left(x \right)} = \left|{2 x + 4}\right| - \frac{1}{x}$$
f = |2*x + 4| - 1/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{2 x + 4}\right| - \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.224744871391589$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{2 x + 4}\right| - \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.224744871391589$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \operatorname{sign}{\left(2 x + 4 \right)} + \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \operatorname{sign}{\left(2 x + 4 \right)} + \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 \delta\left(2 \left(x + 2\right)\right) - \frac{1}{x^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 \delta\left(2 \left(x + 2\right)\right) - \frac{1}{x^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{2 x + 4}\right| - \frac{1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{2 x + 4}\right| - \frac{1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{2 x + 4}\right| - \frac{1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{2 x + 4}\right| - \frac{1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |2*x + 4| - 1/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{2 x + 4}\right| - \frac{1}{x}}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{2 x + 4}\right| - \frac{1}{x}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{2 x + 4}\right| - \frac{1}{x}}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{2 x + 4}\right| - \frac{1}{x}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{2 x + 4}\right| - \frac{1}{x} = \left|{2 x - 4}\right| + \frac{1}{x}$$
- No
$$\left|{2 x + 4}\right| - \frac{1}{x} = - \left|{2 x - 4}\right| - \frac{1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{2 x + 4}\right| - \frac{1}{x} = \left|{2 x - 4}\right| + \frac{1}{x}$$
- No
$$\left|{2 x + 4}\right| - \frac{1}{x} = - \left|{2 x - 4}\right| - \frac{1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar