Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2-2*x+4
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- (-x^ dos)/ dos + dos x+ ocho /(x-2)+ cinco
- ( menos x al cuadrado ) dividir por 2 más 2x más 8 dividir por (x menos 2) más 5
- ( menos x en el grado dos) dividir por dos más dos x más ocho dividir por (x menos 2) más cinco
- (-x2)/2+2x+8/(x-2)+5
- -x2/2+2x+8/x-2+5
- (-x²)/2+2x+8/(x-2)+5
- (-x en el grado 2)/2+2x+8/(x-2)+5
- -x^2/2+2x+8/x-2+5
- (-x^2) dividir por 2+2x+8 dividir por (x-2)+5
-
Expresiones semejantes
- (x^2)/2+2x+8/(x-2)+5
- (-x^2)/2+2x+8/(x-2)-5
- (-x^2)/2+2x-8/(x-2)+5
- (-x^2)/2-2x+8/(x-2)+5
- (-x^2)/2+2x+8/(x+2)+5
Gráfico de la función y = (-x^2)/2+2x+8/(x-2)+5
Solución
Ha introducido
[src]
2
-x 8
f(x) = ---- + 2*x + ----- + 5
2 x - 2
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(2 x + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \frac{8}{x - 2}\right) + 5$$
f = 2*x + (-x^2)/2 + 8/(x - 2) + 5
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(2 x + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \frac{8}{x - 2}\right) + 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 + \frac{14}{3 \sqrt[3]{8 + \frac{2 \sqrt{762} i}{9}}} + \sqrt[3]{8 + \frac{2 \sqrt{762} i}{9}}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(2 x + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \frac{8}{x - 2}\right) + 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 + \frac{14}{3 \sqrt[3]{8 + \frac{2 \sqrt{762} i}{9}}} + \sqrt[3]{8 + \frac{2 \sqrt{762} i}{9}}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x + 2 - \frac{8}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x + 2 - \frac{8}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$-1 + \frac{16}{\left(x - 2\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 + 2 \sqrt[3]{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(-1 + \frac{16}{\left(x - 2\right)^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(-1 + \frac{16}{\left(x - 2\right)^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 + 2 \sqrt[3]{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2 + 2 \sqrt[3]{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$-1 + \frac{16}{\left(x - 2\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 + 2 \sqrt[3]{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(-1 + \frac{16}{\left(x - 2\right)^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(-1 + \frac{16}{\left(x - 2\right)^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 + 2 \sqrt[3]{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2 + 2 \sqrt[3]{2}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(2 x + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \frac{8}{x - 2}\right) + 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(2 x + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \frac{8}{x - 2}\right) + 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(2 x + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \frac{8}{x - 2}\right) + 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(2 x + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \frac{8}{x - 2}\right) + 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-x^2)/2 + 2*x + 8/(x - 2) + 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(2 x + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \frac{8}{x - 2}\right) + 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(2 x + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \frac{8}{x - 2}\right) + 5}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(2 x + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \frac{8}{x - 2}\right) + 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(2 x + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \frac{8}{x - 2}\right) + 5}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(2 x + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \frac{8}{x - 2}\right) + 5 = - 2 x + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2} + 5 + \frac{8}{- x - 2}$$
- No
$$\left(\left(2 x + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \frac{8}{x - 2}\right) + 5 = 2 x - \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2} - 5 - \frac{8}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(2 x + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \frac{8}{x - 2}\right) + 5 = - 2 x + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2} + 5 + \frac{8}{- x - 2}$$
- No
$$\left(\left(2 x + \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}\right) + \frac{8}{x - 2}\right) + 5 = 2 x - \frac{\left(-1\right) x^{2}}{2} - 5 - \frac{8}{- x - 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar