Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
-
Expresiones idénticas
- exp(uno +lambertw(- uno +exp(- uno + dos *x)/ dos))
- exponente de (1 más lambertw( menos 1 más exponente de ( menos 1 más 2 multiplicar por x) dividir por 2))
- exponente de (uno más lambertw( menos uno más exponente de ( menos uno más dos multiplicar por x) dividir por dos))
- exp(1+lambertw(-1+exp(-1+2x)/2))
- exp1+lambertw-1+exp-1+2x/2
- exp(1+lambertw(-1+exp(-1+2*x) dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- exp(1+lambertw(-1+exp(-1-2*x)/2))
- exp(1+lambertw(1+exp(-1+2*x)/2))
- exp(1+lambertw(-1-exp(-1+2*x)/2))
- exp(1+lambertw(-1+exp(1+2*x)/2))
- exp(1-lambertw(-1+exp(-1+2*x)/2))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(2/(x-1))
- exp(1/2-3*x/2-lambertw(exp(3/2-9*x/2)/(2*x^3))/3)/x
- exp(-10/(x+13))
- exp*(1/(x-1))
- exp(2-x)*(2-x)
- Exponente exp
- exp(2/(x-1))
- exp(1/2-3*x/2-lambertw(exp(3/2-9*x/2)/(2*x^3))/3)/x
- exp(-10/(x+13))
- exp*(1/(x-1))
- exp(2-x)*(2-x)
Gráfico de la función y = exp(1+lambertw(-1+exp(-1+2*x)/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -1 + 2*x\
| e |
1 + W|-1 + ---------|
\ 2 /
f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{W\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right) + 1}$$
f = exp(LambertW(exp(2*x - 1)/2 - 1) + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{W\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right) + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{W\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right) + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{2 x - 1} e^{W\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right) + 1} W\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right)}{\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right) \left(W\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{2 x - 1} e^{W\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right) + 1} W\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right)}{\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right) \left(W\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(e^{2 x - 1} - \frac{e^{4 x - 2}}{e^{2 x - 1} - 2} + \frac{e^{4 x - 2} W\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right)}{\left(e^{2 x - 1} - 2\right) \left(W\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right) + 1\right)} + \frac{e^{4 x - 2}}{\left(e^{2 x - 1} - 2\right) \left(W\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right) + 1\right)} - \frac{e^{4 x - 2} W\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right)}{\left(e^{2 x - 1} - 2\right) \left(W\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right) + 1\right)^{2}}\right) e^{W\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right) + 1} W\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right)}{\left(e^{2 x - 1} - 2\right) \left(W\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -102.366132590872$$
$$x_{2} = -52.3661325908719$$
$$x_{3} = -66.3661325908719$$
$$x_{4} = -92.3661325908719$$
$$x_{5} = 0.846573590279972$$
$$x_{6} = -62.3661325908719$$
$$x_{7} = -82.3661325908719$$
$$x_{8} = -44.3661325908719$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.846573590279972, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.846573590279972\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(e^{2 x - 1} - \frac{e^{4 x - 2}}{e^{2 x - 1} - 2} + \frac{e^{4 x - 2} W\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right)}{\left(e^{2 x - 1} - 2\right) \left(W\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right) + 1\right)} + \frac{e^{4 x - 2}}{\left(e^{2 x - 1} - 2\right) \left(W\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right) + 1\right)} - \frac{e^{4 x - 2} W\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right)}{\left(e^{2 x - 1} - 2\right) \left(W\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right) + 1\right)^{2}}\right) e^{W\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right) + 1} W\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right)}{\left(e^{2 x - 1} - 2\right) \left(W\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -102.366132590872$$
$$x_{2} = -52.3661325908719$$
$$x_{3} = -66.3661325908719$$
$$x_{4} = -92.3661325908719$$
$$x_{5} = 0.846573590279972$$
$$x_{6} = -62.3661325908719$$
$$x_{7} = -82.3661325908719$$
$$x_{8} = -44.3661325908719$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.846573590279972, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.846573590279972\right]$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{W\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right) + 1} = e^{W\left(\frac{e^{- 2 x - 1}}{2} - 1\right) + 1}$$
- No
$$e^{W\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right) + 1} = - e^{W\left(\frac{e^{- 2 x - 1}}{2} - 1\right) + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{W\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right) + 1} = e^{W\left(\frac{e^{- 2 x - 1}}{2} - 1\right) + 1}$$
- No
$$e^{W\left(\frac{e^{2 x - 1}}{2} - 1\right) + 1} = - e^{W\left(\frac{e^{- 2 x - 1}}{2} - 1\right) + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar