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Trazado el gráfico de la función/ exp(1/2-3*x/2-lambertw(exp(3/2-9*x/2)/(2*x^3))/3)/x

Gráfico de la función y = exp(1/2-3*x/2-lambertw(exp(3/2-9*x/2)/(2*x^3))/3)/x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                   / 3   9*x\
                   | - - ---|
                   | 2    2 |
                   |e       |
                  W|--------|
                   |     3  |
        1   3*x    \  2*x   /
        - - --- - -----------
        2    2         3     
       e                     
f(x) = ----------------------
                 x
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{\left(- \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}\right) - \frac{W\left(\frac{e^{- \frac{9 x}{2} + \frac{3}{2}}}{2 x^{3}}\right)}{3}}}{x}$$ 
f = exp(-3*x/2 + 1/2 - LambertW(exp(-9*x/2 + 3/2)/((2*x^3)))/3)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{\left(- \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}\right) - \frac{W\left(\frac{e^{- \frac{9 x}{2} + \frac{3}{2}}}{2 x^{3}}\right)}{3}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en exp(1/2 - 3*x/2 - LambertW(exp(3/2 - 9*x/2)/((2*x^3)))/3)/x.
$$\frac{e^{- \frac{W\left(\frac{e^{- \frac{0 \cdot 9}{2} + \frac{3}{2}}}{2 \cdot 0^{3}}\right)}{3} + \left(- \frac{0 \cdot 3}{2} + \frac{1}{2}\right)}}{0}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty} e^{\frac{1}{2} - \frac{W\left(\tilde{\infty}\right)}{3}}$$
Punto:
(0, ±oo*exp(1/2 - LambertW(±oo)/3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- \frac{2 x^{3} \left(- \frac{9 \frac{1}{2 x^{3}} e^{- \frac{9 x}{2} + \frac{3}{2}}}{2} - \frac{3 e^{- \frac{9 x}{2} + \frac{3}{2}}}{2 x^{4}}\right) e^{\frac{9 x}{2} - \frac{3}{2}} W\left(\frac{e^{- \frac{9 x}{2} + \frac{3}{2}}}{2 x^{3}}\right)}{3 \left(W\left(\frac{e^{- \frac{9 x}{2} + \frac{3}{2}}}{2 x^{3}}\right) + 1\right)} - \frac{3}{2}\right) e^{\left(- \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}\right) - \frac{W\left(\frac{e^{- \frac{9 x}{2} + \frac{3}{2}}}{2 x^{3}}\right)}{3}}}{x} - \frac{e^{\left(- \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}\right) - \frac{W\left(\frac{e^{- \frac{9 x}{2} + \frac{3}{2}}}{2 x^{3}}\right)}{3}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
                /     9/2\ 
                |-27*e   | 
               W|--------| 
           3    \   16   / 
           - - ----------- 
           2        3      
       -3*e                
(-2/3, -------------------)
                2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{\left(- \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}\right) - \frac{W\left(\frac{e^{- \frac{9 x}{2} + \frac{3}{2}}}{2 x^{3}}\right)}{3}}}{x} = - \frac{e^{\frac{3 x}{2} - \frac{W\left(- \frac{e^{\frac{9 x}{2} + \frac{3}{2}}}{2 x^{3}}\right)}{3} + \frac{1}{2}}}{x}$$
- No
$$\frac{e^{\left(- \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}\right) - \frac{W\left(\frac{e^{- \frac{9 x}{2} + \frac{3}{2}}}{2 x^{3}}\right)}{3}}}{x} = \frac{e^{\frac{3 x}{2} - \frac{W\left(- \frac{e^{\frac{9 x}{2} + \frac{3}{2}}}{2 x^{3}}\right)}{3} + \frac{1}{2}}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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