Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{\left(- \frac{2 x^{3} \left(- \frac{9 \frac{1}{2 x^{3}} e^{- \frac{9 x}{2} + \frac{3}{2}}}{2} - \frac{3 e^{- \frac{9 x}{2} + \frac{3}{2}}}{2 x^{4}}\right) e^{\frac{9 x}{2} - \frac{3}{2}} W\left(\frac{e^{- \frac{9 x}{2} + \frac{3}{2}}}{2 x^{3}}\right)}{3 \left(W\left(\frac{e^{- \frac{9 x}{2} + \frac{3}{2}}}{2 x^{3}}\right) + 1\right)} - \frac{3}{2}\right) e^{\left(- \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}\right) - \frac{W\left(\frac{e^{- \frac{9 x}{2} + \frac{3}{2}}}{2 x^{3}}\right)}{3}}}{x} - \frac{e^{\left(- \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}\right) - \frac{W\left(\frac{e^{- \frac{9 x}{2} + \frac{3}{2}}}{2 x^{3}}\right)}{3}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 9/2\
|-27*e |
W|--------|
3 \ 16 /
- - -----------
2 3
-3*e
(-2/3, -------------------)
2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico