Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- exp(x)/ dieciséis +(uno +x)*exp(- tres *x)
- exponente de (x) dividir por 16 más (1 más x) multiplicar por exponente de ( menos 3 multiplicar por x)
- exponente de (x) dividir por dieciséis más (uno más x) multiplicar por exponente de ( menos tres multiplicar por x)
- exp(x)/16+(1+x)exp(-3x)
- expx/16+1+xexp-3x
- exp(x) dividir por 16+(1+x)*exp(-3*x)
-
Expresiones semejantes
- exp(x)/16+(1-x)*exp(-3*x)
- exp(x)/16+(1+x)*exp(3*x)
- exp(x)/16-(1+x)*exp(-3*x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(2/(x-1))
- exp(1/2-3*x/2-lambertw(exp(3/2-9*x/2)/(2*x^3))/3)/x
- exp(-10/(x+13))
- exp*(1/(x-1))
- exp(-1*x)
- Exponente exp
- exp(2/(x-1))
- exp(1/2-3*x/2-lambertw(exp(3/2-9*x/2)/(2*x^3))/3)/x
- exp(-10/(x+13))
- exp*(1/(x-1))
- exp(-1*x)
Gráfico de la función y = exp(x)/16+(1+x)*exp(-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
x
e -3*x
f(x) = -- + (1 + x)*e
16
$$f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) e^{- 3 x} + \frac{e^{x}}{16}$$
f = (x + 1)*exp(-3*x) + exp(x)/16
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 1\right) e^{- 3 x} + \frac{e^{x}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 - \frac{W\left(\frac{1}{4 e^{4}}\right)}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.00113952153776$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 1\right) e^{- 3 x} + \frac{e^{x}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 - \frac{W\left(\frac{1}{4 e^{4}}\right)}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.00113952153776$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \left(x + 1\right) e^{- 3 x} + \frac{e^{x}}{16} + e^{- 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3} - \frac{W\left(- \frac{1}{12 e^{\frac{8}{3}}}\right)}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3} - \frac{W_{-1}\left(- \frac{1}{12 e^{\frac{8}{3}}}\right)}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3} - \frac{W_{-1}\left(- \frac{1}{12 e^{\frac{8}{3}}}\right)}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3} - \frac{W\left(- \frac{1}{12 e^{\frac{8}{3}}}\right)}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3} - \frac{W\left(- \frac{1}{12 e^{\frac{8}{3}}}\right)}{4}\right] \cup \left[- \frac{2}{3} - \frac{W_{-1}\left(- \frac{1}{12 e^{\frac{8}{3}}}\right)}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3} - \frac{W\left(- \frac{1}{12 e^{\frac{8}{3}}}\right)}{4}, - \frac{2}{3} - \frac{W_{-1}\left(- \frac{1}{12 e^{\frac{8}{3}}}\right)}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \left(x + 1\right) e^{- 3 x} + \frac{e^{x}}{16} + e^{- 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3} - \frac{W\left(- \frac{1}{12 e^{\frac{8}{3}}}\right)}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3} - \frac{W_{-1}\left(- \frac{1}{12 e^{\frac{8}{3}}}\right)}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ -8/3 \
|-e | / -8/3 \
W|-------| |-e |
/ -8/3 \ 2 \ 12 / / / -8/3 \\ 3*W|-------|
|-e | - - - ---------- | |-e || \ 12 /
W|-------| 3 4 | W|-------|| 2 + ------------
2 \ 12 / e |1 \ 12 /| 4
(- - - ----------, ----------------- + |- - ----------|*e )
3 4 16 \3 4 / / -8/3 \
|-e | / -8/3 \
W|-------, -1| |-e |
/ -8/3 \ 2 \ 12 / / / -8/3 \\ 3*W|-------, -1|
|-e | - - - -------------- | |-e || \ 12 /
W|-------, -1| 3 4 | W|-------, -1|| 2 + ----------------
2 \ 12 / e |1 \ 12 /| 4
(- - - --------------, --------------------- + |- - --------------|*e )
3 4 16 \3 4 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3} - \frac{W_{-1}\left(- \frac{1}{12 e^{\frac{8}{3}}}\right)}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3} - \frac{W\left(- \frac{1}{12 e^{\frac{8}{3}}}\right)}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3} - \frac{W\left(- \frac{1}{12 e^{\frac{8}{3}}}\right)}{4}\right] \cup \left[- \frac{2}{3} - \frac{W_{-1}\left(- \frac{1}{12 e^{\frac{8}{3}}}\right)}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3} - \frac{W\left(- \frac{1}{12 e^{\frac{8}{3}}}\right)}{4}, - \frac{2}{3} - \frac{W_{-1}\left(- \frac{1}{12 e^{\frac{8}{3}}}\right)}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \left(x + 1\right) e^{- 3 x} + \frac{e^{x}}{16} - 6 e^{- 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3} - \frac{W\left(\frac{1}{36 e^{\frac{4}{3}}}\right)}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3} - \frac{W\left(\frac{1}{36 e^{\frac{4}{3}}}\right)}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3} - \frac{W\left(\frac{1}{36 e^{\frac{4}{3}}}\right)}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \left(x + 1\right) e^{- 3 x} + \frac{e^{x}}{16} - 6 e^{- 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3} - \frac{W\left(\frac{1}{36 e^{\frac{4}{3}}}\right)}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3} - \frac{W\left(\frac{1}{36 e^{\frac{4}{3}}}\right)}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3} - \frac{W\left(\frac{1}{36 e^{\frac{4}{3}}}\right)}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) e^{- 3 x} + \frac{e^{x}}{16}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) e^{- 3 x} + \frac{e^{x}}{16}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) e^{- 3 x} + \frac{e^{x}}{16}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) e^{- 3 x} + \frac{e^{x}}{16}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(x)/16 + (1 + x)*exp(-3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{- 3 x} + \frac{e^{x}}{16}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{- 3 x} + \frac{e^{x}}{16}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{- 3 x} + \frac{e^{x}}{16}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{- 3 x} + \frac{e^{x}}{16}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 1\right) e^{- 3 x} + \frac{e^{x}}{16} = \left(1 - x\right) e^{3 x} + \frac{e^{- x}}{16}$$
- No
$$\left(x + 1\right) e^{- 3 x} + \frac{e^{x}}{16} = - \left(1 - x\right) e^{3 x} - \frac{e^{- x}}{16}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 1\right) e^{- 3 x} + \frac{e^{x}}{16} = \left(1 - x\right) e^{3 x} + \frac{e^{- x}}{16}$$
- No
$$\left(x + 1\right) e^{- 3 x} + \frac{e^{x}}{16} = - \left(1 - x\right) e^{3 x} - \frac{e^{- x}}{16}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar