Sr Examen

Otras calculadoras

(x^2+2x+1)/(6(x-2))
Trazado el gráfico de la función/ (x^2+2x+1)/(6(x-2))

Gráfico de la función y = (x^2+2x+1)/(6(x-2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2          
       x  + 2*x + 1
f(x) = ------------
        6*(x - 2)
f(x)=(x2+2x)+16(x−2)f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{6 \left(x - 2\right)} 
f = (x^2 + 2*x + 1)/((6*(x - 2)))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=2x_{1} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x2+2x)+16(x−2)=0\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{6 \left(x - 2\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
Solución numérica
x1=−1.00000131631759x_{1} = -1.00000131631759
x2=−1.00000143008097x_{2} = -1.00000143008097
x3=−1.0000014535098x_{3} = -1.0000014535098
x4=−1.00000107877543x_{4} = -1.00000107877543
x5=−1.00000127352292x_{5} = -1.00000127352292
x6=−1.00000129086113x_{6} = -1.00000129086113
x7=−1.00000166912986x_{7} = -1.00000166912986
x8=−1.00000126195155x_{8} = -1.00000126195155
x9=−1.00000171717037x_{9} = -1.00000171717037
x10=−1.0000013180614x_{10} = -1.0000013180614
x11=−1.00000085038662x_{11} = -1.00000085038662
x12=−1.00000132547004x_{12} = -1.00000132547004
x13=−1.00000121735217x_{13} = -1.00000121735217
x14=−1.00000133122947x_{14} = -1.00000133122947
x15=−1.00000142517208x_{15} = -1.00000142517208
x16=−1.00000133018248x_{16} = -1.00000133018248
x17=−1.00000150571101x_{17} = -1.00000150571101
x18=−1.00000142018463x_{18} = -1.00000142018463
x19=−1.0000012288349x_{19} = -1.0000012288349
x20=−1.00000111645089x_{20} = -1.00000111645089
x21=−1.00000146301607x_{21} = -1.00000146301607
x22=−1.00000133223085x_{22} = -1.00000133223085
x23=−1.00000114567948x_{23} = -1.00000114567948
x24=−1.00000130817681x_{24} = -1.00000130817681
x25=−1.00000143293262x_{25} = -1.00000143293262
x26=−1.00000118807845x_{26} = -1.00000118807845
x27=−1.00000142876188x_{27} = -1.00000142876188
x28=−1.00000131970812x_{28} = -1.00000131970812
x29=−1.00000133318956x_{29} = -1.00000133318956
x30=−1.0000014263118x_{30} = -1.0000014263118
x31=−1.00000123877856x_{31} = -1.00000123877856
x32=−1.00000132414058x_{32} = -1.00000132414058
x33=−1.00000143146935x_{33} = -1.00000143146935
x34=−1.00000142204972x_{34} = -1.00000142204972
x35=−1.00000133583522x_{35} = -1.00000133583522
x36=−1.00000147522851x_{36} = -1.00000147522851
x37=−1.00000146673407x_{37} = -1.00000146673407
x38=−1.00000029822544x_{38} = -1.00000029822544
x39=−1.00000132673451x_{39} = -1.00000132673451
x40=−1.00000151423371x_{40} = -1.00000151423371
x41=−1.00000204871356x_{41} = -1.00000204871356
x42=−1.00000095747583x_{42} = -1.00000095747583
x43=−1.00000132274102x_{43} = -1.00000132274102
x44=−1.00000130578978x_{44} = -1.00000130578978
x45=−1.00000125514016x_{45} = -1.00000125514016
x46=−1.00000128298292x_{46} = -1.00000128298292
x47=−1.000001278479x_{47} = -1.000001278479
x48=−1.0000014436898x_{48} = -1.0000014436898
x49=−1.00000142408406x_{49} = -1.00000142408406
x50=−1.00000329747357x_{50} = -1.00000329747357
x51=−1.00000131040946x_{51} = -1.00000131040946
x52=−1.00000149149447x_{52} = -1.00000149149447
x53=−0.999999154657544x_{53} = -0.999999154657544
x54=−1.00000144161747x_{54} = -1.00000144161747
x55=−1.0000015351896x_{55} = -1.0000015351896
x56=−1.00000133664784x_{56} = -1.00000133664784
x57=−1.00000143967045x_{57} = -1.00000143967045
x58=−1.00000133410825x_{58} = -1.00000133410825
x59=−1.0000006697916x_{59} = -1.0000006697916
x60=−1.00000145959459x_{60} = -1.00000145959459
x61=−1.00000158222097x_{61} = -1.00000158222097
x62=−1.00000132126564x_{62} = -1.00000132126564
x63=−1.00000148011037x_{63} = -1.00000148011037
x64=−1.00000131250222x_{64} = -1.00000131250222
x65=−1.00000145079248x_{65} = -1.00000145079248
x66=−1.00000120394308x_{66} = -1.00000120394308
x67=−1.0000017841392x_{67} = -1.0000017841392
x68=−1.00000133498939x_{68} = -1.00000133498939
x69=−1.00000144826207x_{69} = -1.00000144826207
x70=−1.00000156371314x_{70} = -1.00000156371314
x71=−1.00000149818648x_{71} = -1.00000149818648
x72=−1.00000147078891x_{72} = -1.00000147078891
x73=−1.00000142109737x_{73} = -1.00000142109737
x74=−1.00000132793867x_{74} = -1.00000132793867
x75=−1.000001268043x_{75} = -1.000001268043
x76=−1.000001434477x_{76} = -1.000001434477
x77=−1.00000129752367x_{77} = -1.00000129752367
x78=−1.00000237221172x_{78} = -1.00000237221172
x79=−1.00000141930909x_{79} = -1.00000141930909
x80=−1.00000143610945x_{80} = -1.00000143610945
x81=−1.00000145643552x_{81} = -1.00000145643552
x82=−1.00000130048373x_{82} = -1.00000130048373
x83=−1.00000142304433x_{83} = -1.00000142304433
x84=−1.0000015239673x_{84} = -1.0000015239673
x85=−1.00000102837189x_{85} = -1.00000102837189
x86=−1.00000124747317x_{86} = -1.00000124747317
x87=−1.00000188396895x_{87} = -1.00000188396895
x88=−1.00000132908671x_{88} = -1.00000132908671
x89=−1.00000144589993x_{89} = -1.00000144589993
x90=−1.00000129432607x_{90} = -1.00000129432607
x91=−1.00000142750702x_{91} = -1.00000142750702
x92=−1.0000014378377x_{92} = -1.0000014378377
x93=−1.00000130323177x_{93} = -1.00000130323177
x94=−1.00000154827042x_{94} = -1.00000154827042
x95=−1.00000148550404x_{95} = -1.00000148550404
x96=−1.00000163298623x_{96} = -1.00000163298623
x97=−1.00000128709387x_{97} = -1.00000128709387
x98=−1.00000131446785x_{98} = -1.00000131446785
x99=−1.00000116901575x_{99} = -1.00000116901575
x100=−1.00000160480703x_{100} = -1.00000160480703
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 + 2*x + 1)/((6*(x - 2))).
(02+0⋅2)+1(−2)6\frac{\left(0^{2} + 0 \cdot 2\right) + 1}{\left(-2\right) 6}
Resultado:
f(0)=−112f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{12}
Punto:
(0, -1/12)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
16(x−2)(2x+2)−(x2+2x)+16(x−2)2=0\frac{1}{6 \left(x - 2\right)} \left(2 x + 2\right) - \frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{6 \left(x - 2\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=5x_{2} = 5
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 0)

(5, 2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=5x_{1} = 5
Puntos máximos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
Decrece en los intervalos
(−∞,−1]∪[5,∞)\left(-\infty, -1\right] \cup \left[5, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−1,5]\left[-1, 5\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
1−2(x+1)x−2+x2+2x+1(x−2)23(x−2)=0\frac{1 - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x - 2} + \frac{x^{2} + 2 x + 1}{\left(x - 2\right)^{2}}}{3 \left(x - 2\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=2x_{1} = 2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x2+2x)+16(x−2))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{6 \left(x - 2\right)}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x2+2x)+16(x−2))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{6 \left(x - 2\right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 2*x + 1)/((6*(x - 2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(16(x−2)((x2+2x)+1)x)=16\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{6 \left(x - 2\right)} \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1\right)}{x}\right) = \frac{1}{6}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=x6y = \frac{x}{6}
lim⁡x→∞(16(x−2)((x2+2x)+1)x)=16\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{6 \left(x - 2\right)} \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1\right)}{x}\right) = \frac{1}{6}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=x6y = \frac{x}{6}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x2+2x)+16(x−2)=x2−2x+1−6x−12\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{6 \left(x - 2\right)} = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{- 6 x - 12}
- No
(x2+2x)+16(x−2)=−x2−2x+1−6x−12\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{6 \left(x - 2\right)} = - \frac{x^{2} - 2 x + 1}{- 6 x - 12}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^2+2x+1)/(6(x-2))
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