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y=|x^2-5x-6|++x
Trazado el gráfico de la función/ y=|x^2-5x-6|++x

Gráfico de la función y = y=|x^2-5x-6|++x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       | 2          |    
f(x) = |x  - 5*x - 6| + x
f(x)=x+∣(x2−5x)−6∣f{\left(x \right)} = x + \left|{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}\right| 
f = x + |x^2 - 5*x - 6|
Gráfico de la función
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x+∣(x2−5x)−6∣=0x + \left|{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=2−10x_{1} = 2 - \sqrt{10}
x2=3−15x_{2} = 3 - \sqrt{15}
Solución numérica
x1=−1.16227766016838x_{1} = -1.16227766016838
x2=−0.872983346207417x_{2} = -0.872983346207417
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |x^2 - 5*x - 6| + x.
∣−6+(02−0)∣\left|{-6 + \left(0^{2} - 0\right)}\right|
Resultado:
f(0)=6f{\left(0 \right)} = 6
Punto:
(0, 6)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(2x−5)sign⁡(x2−5x−6)+1=0\left(2 x - 5\right) \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 5 x - 6 \right)} + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=3x_{1} = 3
Signos de extremos en los puntos:
(3, 15)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=3x_{1} = 3
Decrece en los intervalos
(−∞,3]\left(-\infty, 3\right]
Crece en los intervalos
[3,∞)\left[3, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2((2x−5)2δ(−x2+5x+6)−sign⁡(−x2+5x+6))=02 \left(\left(2 x - 5\right)^{2} \delta\left(- x^{2} + 5 x + 6\right) - \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x+∣(x2−5x)−6∣)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(x + \left|{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}\right|\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x+∣(x2−5x)−6∣)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x + \left|{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}\right|\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x^2 - 5*x - 6| + x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x+∣(x2−5x)−6∣x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \left|{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}\right|}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x+∣(x2−5x)−6∣x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \left|{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}\right|}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x+∣(x2−5x)−6∣=−x+∣x2+5x−6∣x + \left|{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}\right| = - x + \left|{x^{2} + 5 x - 6}\right|
- No
x+∣(x2−5x)−6∣=x−∣x2+5x−6∣x + \left|{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}\right| = x - \left|{x^{2} + 5 x - 6}\right|
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=|x^2-5x-6|++x
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