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y=|x^2-5x-6|++x
Trazado el gráfico de la función/ y=|x^2-5x-6|++x

Gráfico de la función y = y=|x^2-5x-6|++x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       | 2          |    
f(x) = |x  - 5*x - 6| + x
$$f{\left(x \right)} = x + \left|{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}\right|$$ 
f = x + |x^2 - 5*x - 6|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x + \left|{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 2 - \sqrt{10}$$
$$x_{2} = 3 - \sqrt{15}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.16227766016838$$
$$x_{2} = -0.872983346207417$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |x^2 - 5*x - 6| + x.
$$\left|{-6 + \left(0^{2} - 0\right)}\right|$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 6$$
Punto:
(0, 6)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x - 5\right) \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 5 x - 6 \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(3, 15)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(2 x - 5\right)^{2} \delta\left(- x^{2} + 5 x + 6\right) - \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 5 x + 6 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \left|{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \left|{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x^2 - 5*x - 6| + x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \left|{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \left|{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x + \left|{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}\right| = - x + \left|{x^{2} + 5 x - 6}\right|$$
- No
$$x + \left|{\left(x^{2} - 5 x\right) - 6}\right| = x - \left|{x^{2} + 5 x - 6}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=|x^2-5x-6|++x
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