Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ e^(-|x|)

Gráfico de la función y = e^(-|x|)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        -|x|
f(x) = E
f(x)=e−∣x∣f{\left(x \right)} = e^{- \left|{x}\right|} 
f = E^(-|x|)
Gráfico de la función
-5.0-4.5-4.0-3.5-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.002
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e−∣x∣=0e^{- \left|{x}\right|} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en E^(-|x|).
e−∣0∣e^{- \left|{0}\right|}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−e−∣x∣sign⁡(x)=0- e^{- \left|{x}\right|} \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=67.1816620378446x_{1} = 67.1816620378446
x2=−46.8720030830002x_{2} = -46.8720030830002
x3=95.1816620378446x_{3} = 95.1816620378446
x4=−86.8720030830002x_{4} = -86.8720030830002
x5=−116.872003083x_{5} = -116.872003083
x6=−54.8720030830002x_{6} = -54.8720030830002
x7=119.181662037845x_{7} = 119.181662037845
x8=113.181662037845x_{8} = 113.181662037845
x9=−64.8720030830002x_{9} = -64.8720030830002
x10=−108.872003083x_{10} = -108.872003083
x11=−84.8720030830002x_{11} = -84.8720030830002
x12=59.1816620378446x_{12} = 59.1816620378446
x13=105.181662037845x_{13} = 105.181662037845
x14=55.1816620378446x_{14} = 55.1816620378446
x15=−80.8720030830002x_{15} = -80.8720030830002
x16=−102.872003083x_{16} = -102.872003083
x17=−68.8720030830002x_{17} = -68.8720030830002
x18=−90.8720030830002x_{18} = -90.8720030830002
x19=85.1816620378446x_{19} = 85.1816620378446
x20=−36.8720030830002x_{20} = -36.8720030830002
x21=99.1816620378446x_{21} = 99.1816620378446
x22=31.1816620378446x_{22} = 31.1816620378446
x23=73.1816620378446x_{23} = 73.1816620378446
x24=97.1816620378446x_{24} = 97.1816620378446
x25=79.1816620378446x_{25} = 79.1816620378446
x26=51.1816620378446x_{26} = 51.1816620378446
x27=−82.8720030830002x_{27} = -82.8720030830002
x28=75.1816620378446x_{28} = 75.1816620378446
x29=121.181662037845x_{29} = 121.181662037845
x30=63.1816620378446x_{30} = 63.1816620378446
x31=0x_{31} = 0
x32=−88.8720030830002x_{32} = -88.8720030830002
x33=−66.8720030830002x_{33} = -66.8720030830002
x34=−38.8720030830002x_{34} = -38.8720030830002
x35=−30.8720030830002x_{35} = -30.8720030830002
x36=37.1816620378446x_{36} = 37.1816620378446
x37=93.1816620378446x_{37} = 93.1816620378446
x38=−40.8720030830002x_{38} = -40.8720030830002
x39=−32.8720030830002x_{39} = -32.8720030830002
x40=−56.8720030830002x_{40} = -56.8720030830002
x41=77.1816620378446x_{41} = 77.1816620378446
x42=103.181662037845x_{42} = 103.181662037845
x43=69.1816620378446x_{43} = 69.1816620378446
x44=41.1816620378446x_{44} = 41.1816620378446
x45=−98.8720030830002x_{45} = -98.8720030830002
x46=39.1816620378446x_{46} = 39.1816620378446
x47=−48.8720030830002x_{47} = -48.8720030830002
x48=111.181662037845x_{48} = 111.181662037845
x49=−78.8720030830002x_{49} = -78.8720030830002
x50=−62.8720030830002x_{50} = -62.8720030830002
x51=−94.8720030830002x_{51} = -94.8720030830002
x52=−106.872003083x_{52} = -106.872003083
x53=−28.8720030830002x_{53} = -28.8720030830002
x54=−114.872003083x_{54} = -114.872003083
x55=57.1816620378446x_{55} = 57.1816620378446
x56=87.1816620378446x_{56} = 87.1816620378446
x57=−96.8720030830002x_{57} = -96.8720030830002
x58=−76.8720030830002x_{58} = -76.8720030830002
x59=−50.8720030830002x_{59} = -50.8720030830002
x60=−58.8720030830002x_{60} = -58.8720030830002
x61=47.1816620378446x_{61} = 47.1816620378446
x62=109.181662037845x_{62} = 109.181662037845
x63=81.1816620378446x_{63} = 81.1816620378446
x64=89.1816620378446x_{64} = 89.1816620378446
x65=−72.8720030830002x_{65} = -72.8720030830002
x66=−44.8720030830002x_{66} = -44.8720030830002
x67=91.1816620378446x_{67} = 91.1816620378446
x68=−60.8720030830002x_{68} = -60.8720030830002
x69=43.1816620378446x_{69} = 43.1816620378446
x70=33.1816620378446x_{70} = 33.1816620378446
x71=83.1816620378446x_{71} = 83.1816620378446
x72=107.181662037845x_{72} = 107.181662037845
x73=−110.872003083x_{73} = -110.872003083
x74=−74.8720030830002x_{74} = -74.8720030830002
x75=35.1816620378446x_{75} = 35.1816620378446
x76=−100.872003083x_{76} = -100.872003083
x77=101.181662037845x_{77} = 101.181662037845
x78=71.1816620378446x_{78} = 71.1816620378446
x79=49.1816620378446x_{79} = 49.1816620378446
x80=61.1816620378446x_{80} = 61.1816620378446
x81=−70.8720030830002x_{81} = -70.8720030830002
x82=29.1816620378446x_{82} = 29.1816620378446
x83=−52.8720030830002x_{83} = -52.8720030830002
x84=−42.8720030830002x_{84} = -42.8720030830002
x85=−34.8720030830002x_{85} = -34.8720030830002
x86=−112.872003083x_{86} = -112.872003083
x87=53.1816620378446x_{87} = 53.1816620378446
x88=−120.872003083x_{88} = -120.872003083
x89=45.1816620378446x_{89} = 45.1816620378446
x90=115.181662037845x_{90} = 115.181662037845
x91=117.181662037845x_{91} = 117.181662037845
x92=−92.8720030830002x_{92} = -92.8720030830002
x93=65.1816620378446x_{93} = 65.1816620378446
x94=−118.872003083x_{94} = -118.872003083
x95=−104.872003083x_{95} = -104.872003083
Signos de extremos en los puntos:
(67.18166203784463, 6.6584768152544e-30)

(-46.872003083000195, 4.40299006288557e-21)

(95.18166203784463, 4.60393728034539e-42)

(-86.8720030830002, 1.87054615696665e-38)

(-116.8720030830002, 1.75038656827068e-51)

(-54.872003083000195, 1.47703861712424e-24)

(119.18166203784463, 1.73804826667262e-52)

(113.18166203784463, 7.01178715255877e-50)

(-64.8720030830002, 6.70574494739182e-29)

(-108.8720030830002, 5.21782882109705e-48)

(-84.8720030830002, 1.38215704894657e-37)

(59.18166203784463, 1.98486396439648e-26)

(105.18166203784463, 2.09018429158566e-46)

(55.18166203784463, 1.083699005235e-24)

(-80.8720030830002, 7.54632179277527e-36)

(-102.8720030830002, 2.1050223859468e-45)

(-68.8720030830002, 1.22820002936382e-30)

(-90.8720030830002, 3.42602479357106e-40)

(85.18166203784463, 1.01408467026963e-37)

(-36.872003083000195, 9.69823100150228e-17)

(99.18166203784463, 8.43240526931871e-44)

(31.181662037844628, 2.870623530166e-14)

(73.18166203784463, 1.65047138990943e-32)

(97.18166203784463, 6.23075155839144e-43)

(79.18166203784463, 4.09110955026356e-35)

(51.18166203784463, 5.91679608785899e-23)

(-82.8720030830002, 1.02128359721986e-36)

(75.18166203784463, 2.23367013027319e-33)

(121.18166203784463, 2.35219254449043e-53)

(63.18166203784463, 3.63540516151472e-28)

(0, 1)

(-88.8720030830002, 2.53150893960239e-39)

(-66.8720030830002, 9.07523891767756e-30)

(-38.872003083000195, 1.31251283948241e-17)

(-30.87200308300019, 3.91254563194992e-14)

(37.18166203784463, 7.11556432378861e-17)

(93.18166203784463, 3.40187508404303e-41)

(-40.872003083000195, 1.77629296883043e-18)

(-32.872003083000195, 5.29505471276112e-15)

(-56.872003083000195, 1.99895439599924e-25)

(77.18166203784463, 3.02294379737684e-34)

(103.18166203784463, 1.54444889876301e-45)

(69.18166203784463, 9.01126845716874e-31)

(41.18166203784463, 1.30326106644072e-18)

(-98.8720030830002, 1.14930328051051e-43)

(39.18166203784463, 9.62986913148269e-18)

(-48.872003083000195, 5.95879907248609e-22)

(111.18166203784463, 5.18104886240179e-49)

(-78.8720030830002, 5.57601950673994e-35)

(-62.872003083000195, 4.95491256013989e-28)

(-94.8720030830002, 6.27498329428976e-42)

(-106.8720030830002, 3.85548298737033e-47)

(-28.87200308300019, 2.8910019164104e-13)

(-114.8720030830002, 1.29337045477668e-50)

(57.18166203784463, 1.46662711816715e-25)

(87.18166203784463, 1.37241436076848e-38)

(-96.8720030830002, 8.49226641437718e-43)

(-76.8720030830002, 4.1201520944033e-34)

(-50.872003083000195, 8.06435760224971e-23)

(-58.872003083000195, 2.70529059359629e-26)

(47.18166203784463, 3.23046120520446e-21)

(109.18166203784463, 3.82830606955877e-48)

(81.18166203784463, 5.5367146973693e-36)

(89.18166203784463, 1.85736086232597e-39)

(-72.8720030830002, 2.24952682209605e-32)

(-44.872003083000195, 3.25339405776957e-20)

(91.18166203784463, 2.51366458375484e-40)

(-60.872003083000195, 3.66121268721697e-27)

(43.18166203784463, 1.76377205558005e-19)

(33.18166203784463, 3.88496648520699e-15)

(83.18166203784463, 7.4931285176879e-37)

(107.18166203784463, 2.82875683118464e-47)

(-110.8720030830002, 7.06156341383331e-49)

(-74.8720030830002, 3.04440349616726e-33)

(35.18166203784463, 5.25773039640236e-16)

(-100.8720030830002, 1.55541284992658e-44)

(101.18166203784463, 1.14120195548915e-44)

(71.18166203784463, 1.21954256897208e-31)

(49.18166203784463, 4.37195382191235e-22)

(61.18166203784463, 2.68622126807743e-27)

(-70.8720030830002, 1.66218798845169e-31)

(29.181662037844628, 2.12111983033069e-13)

(-52.872003083000195, 1.09139212022179e-23)

(-42.872003083000195, 2.40395112047869e-19)

(-34.872003083000195, 7.16607729304888e-16)

(-112.8720030830002, 9.55678684704432e-50)

(53.18166203784463, 8.00751274403678e-24)

(-120.8720030830002, 3.20594483001365e-53)

(45.18166203784463, 2.38700590706749e-20)

(115.18166203784463, 9.48942200286383e-51)

(117.18166203784463, 1.28425361450932e-51)

(-92.8720030830002, 4.63662035813597e-41)

(65.18166203784463, 4.91998587213439e-29)

(-118.8720030830002, 2.36889061990475e-52)

(-104.8720030830002, 2.84883800821521e-46)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x95=0x_{95} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Crece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(−2δ(x)+sign⁡2(x))e−∣x∣=0\left(- 2 \delta\left(x\right) + \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- \left|{x}\right|} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞e−∣x∣=0\lim_{x \to -\infty} e^{- \left|{x}\right|} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞e−∣x∣=0\lim_{x \to \infty} e^{- \left|{x}\right|} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(-|x|), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(e−∣x∣x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \left|{x}\right|}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(e−∣x∣x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \left|{x}\right|}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e−∣x∣=e−∣x∣e^{- \left|{x}\right|} = e^{- \left|{x}\right|}
- Sí
e−∣x∣=−e−∣x∣e^{- \left|{x}\right|} = - e^{- \left|{x}\right|}
- No
es decir, función
es
par
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