Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- (dos *ln(x+ tres)/x)- tres
- (2 multiplicar por ln(x más 3) dividir por x) menos 3
- (dos multiplicar por ln(x más tres) dividir por x) menos tres
- (2ln(x+3)/x)-3
- 2lnx+3/x-3
- (2*ln(x+3) dividir por x)-3
-
Expresiones semejantes
- (2*ln(x-3)/x)-3
- (2*ln(x+3)/x)+3
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(e^x+2)
- ln(3-2x-x)^2
- ln(x)x^3
- ln(exp(-x/9)+800*exp(-x/1.6)+2exp(-x/1.5)+5xexp(-x/1.5)+12exp(-x/3))
- ln(x²-8x)
Gráfico de la función y = (2*ln(x+3)/x)-3
Solución
Ha introducido
[src]
2*log(x + 3)
f(x) = ------------ - 3
x
$$f{\left(x \right)} = -3 + \frac{2 \log{\left(x + 3 \right)}}{x}$$
f = -3 + (2*log(x + 3))/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-3 + \frac{2 \log{\left(x + 3 \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3 - \frac{2 W\left(- \frac{3}{2 e^{\frac{9}{2}}}\right)}{3}$$
$$x_{2} = -3 - \frac{2 W_{-1}\left(- \frac{3}{2 e^{\frac{9}{2}}}\right)}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.98870112007792$$
$$x_{2} = 0.908824451300817$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-3 + \frac{2 \log{\left(x + 3 \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3 - \frac{2 W\left(- \frac{3}{2 e^{\frac{9}{2}}}\right)}{3}$$
$$x_{2} = -3 - \frac{2 W_{-1}\left(- \frac{3}{2 e^{\frac{9}{2}}}\right)}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.98870112007792$$
$$x_{2} = 0.908824451300817$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{x \left(x + 3\right)} - \frac{2 \log{\left(x + 3 \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{x \left(x + 3\right)} - \frac{2 \log{\left(x + 3 \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 3\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 3 \right)}}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 37457.1165432152$$
$$x_{2} = 31785.3046573135$$
$$x_{3} = 30644.4070335614$$
$$x_{4} = 57555.8805564298$$
$$x_{5} = 58661.6683613746$$
$$x_{6} = -2$$
$$x_{7} = 35194.474176351$$
$$x_{8} = 56449.1537881797$$
$$x_{9} = 34060.2172304577$$
$$x_{10} = 55341.460585528$$
$$x_{11} = 32923.8658113025$$
$$x_{12} = 52012.285038714$$
$$x_{13} = 47557.9021762819$$
$$x_{14} = 45323.3738151654$$
$$x_{15} = 54232.7720154785$$
$$x_{16} = 36326.741841763$$
$$x_{17} = 40837.733275076$$
$$x_{18} = 41961.3545187714$$
$$x_{19} = 48673.2683225189$$
$$x_{20} = 43083.4622826575$$
$$x_{21} = 46441.2859799058$$
$$x_{22} = 39712.5339023989$$
$$x_{23} = 38585.6867389593$$
$$x_{24} = 50900.4203746904$$
$$x_{25} = 44204.1166985693$$
$$x_{26} = 49787.4275369804$$
$$x_{27} = 53123.0575695818$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(- \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 3\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 3 \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(- \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 3\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 3 \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 3\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 3 \right)}}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 37457.1165432152$$
$$x_{2} = 31785.3046573135$$
$$x_{3} = 30644.4070335614$$
$$x_{4} = 57555.8805564298$$
$$x_{5} = 58661.6683613746$$
$$x_{6} = -2$$
$$x_{7} = 35194.474176351$$
$$x_{8} = 56449.1537881797$$
$$x_{9} = 34060.2172304577$$
$$x_{10} = 55341.460585528$$
$$x_{11} = 32923.8658113025$$
$$x_{12} = 52012.285038714$$
$$x_{13} = 47557.9021762819$$
$$x_{14} = 45323.3738151654$$
$$x_{15} = 54232.7720154785$$
$$x_{16} = 36326.741841763$$
$$x_{17} = 40837.733275076$$
$$x_{18} = 41961.3545187714$$
$$x_{19} = 48673.2683225189$$
$$x_{20} = 43083.4622826575$$
$$x_{21} = 46441.2859799058$$
$$x_{22} = 39712.5339023989$$
$$x_{23} = 38585.6867389593$$
$$x_{24} = 50900.4203746904$$
$$x_{25} = 44204.1166985693$$
$$x_{26} = 49787.4275369804$$
$$x_{27} = 53123.0575695818$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(- \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 3\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 3 \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(- \frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 3\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 3 \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-3 + \frac{2 \log{\left(x + 3 \right)}}{x}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(-3 + \frac{2 \log{\left(x + 3 \right)}}{x}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-3 + \frac{2 \log{\left(x + 3 \right)}}{x}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(-3 + \frac{2 \log{\left(x + 3 \right)}}{x}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -3$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*log(x + 3))/x - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-3 + \frac{2 \log{\left(x + 3 \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{2 \log{\left(x + 3 \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-3 + \frac{2 \log{\left(x + 3 \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{2 \log{\left(x + 3 \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$-3 + \frac{2 \log{\left(x + 3 \right)}}{x} = -3 - \frac{2 \log{\left(3 - x \right)}}{x}$$
- No
$$-3 + \frac{2 \log{\left(x + 3 \right)}}{x} = 3 + \frac{2 \log{\left(3 - x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$-3 + \frac{2 \log{\left(x + 3 \right)}}{x} = -3 - \frac{2 \log{\left(3 - x \right)}}{x}$$
- No
$$-3 + \frac{2 \log{\left(x + 3 \right)}}{x} = 3 + \frac{2 \log{\left(3 - x \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar