Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 6*x^2+x-7

Gráfico de la función y = 6*x^2+x-7

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2        
f(x) = 6*x  + x - 7
f(x)=(6x2+x)−7f{\left(x \right)} = \left(6 x^{2} + x\right) - 7 
f = 6*x^2 + x - 7
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5001000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(6x2+x)−7=0\left(6 x^{2} + x\right) - 7 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−76x_{1} = - \frac{7}{6}
x2=1x_{2} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
x2=−1.16666666666667x_{2} = -1.16666666666667
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 6*x^2 + x - 7.
−7+6⋅02-7 + 6 \cdot 0^{2}
Resultado:
f(0)=−7f{\left(0 \right)} = -7
Punto:
(0, -7)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
12x+1=012 x + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−112x_{1} = - \frac{1}{12}
Signos de extremos en los puntos:
        -169  
(-1/12, -----)
          24


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−112x_{1} = - \frac{1}{12}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−112,∞)\left[- \frac{1}{12}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−112]\left(-\infty, - \frac{1}{12}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
12=012 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((6x2+x)−7)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(6 x^{2} + x\right) - 7\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((6x2+x)−7)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 x^{2} + x\right) - 7\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 6*x^2 + x - 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((6x2+x)−7x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 x^{2} + x\right) - 7}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((6x2+x)−7x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x^{2} + x\right) - 7}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(6x2+x)−7=6x2−x−7\left(6 x^{2} + x\right) - 7 = 6 x^{2} - x - 7
- No
(6x2+x)−7=−6x2+x+7\left(6 x^{2} + x\right) - 7 = - 6 x^{2} + x + 7
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор