Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- uno / tres x^ tres -x^ dos -3x+ uno /3
- 1 dividir por 3x al cubo menos x al cuadrado menos 3x más 1 dividir por 3
- uno dividir por tres x en el grado tres menos x en el grado dos menos 3x más uno dividir por 3
- 1/3x3-x2-3x+1/3
- 1/3x³-x²-3x+1/3
- 1/3x en el grado 3-x en el grado 2-3x+1/3
- 1 dividir por 3x^3-x^2-3x+1 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 1/3x^3+x^2-3x+1/3
- 1/3x^3-x^2-3x-1/3
- 1/3x^3-x^2+3x+1/3
Gráfico de la función y = 1/3x^3-x^2-3x+1/3
Solución
Ha introducido
[src]
3
x 2 1
f(x) = -- - x - 3*x + -
3 3
$$f{\left(x \right)} = \left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + \frac{1}{3}$$
f = -3*x + x^3/3 - x^2 + 1/3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + \frac{1}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{4}{\sqrt[3]{5 + \sqrt{39} i}} + \sqrt[3]{5 + \sqrt{39} i}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.82305015401628$$
$$x_{2} = 0.107403595621633$$
$$x_{3} = -1.93045374963791$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + \frac{1}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{4}{\sqrt[3]{5 + \sqrt{39} i}} + \sqrt[3]{5 + \sqrt{39} i}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.82305015401628$$
$$x_{2} = 0.107403595621633$$
$$x_{3} = -1.93045374963791$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} - 2 x - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} - 2 x - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 2)
(3, -26/3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + \frac{1}{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + \frac{1}{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + \frac{1}{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + \frac{1}{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/3 - x^2 - 3*x + 1/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + \frac{1}{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + \frac{1}{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + \frac{1}{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + \frac{1}{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + \frac{1}{3} = - \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 3 x + \frac{1}{3}$$
- No
$$\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + \frac{1}{3} = \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - 3 x - \frac{1}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + \frac{1}{3} = - \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 3 x + \frac{1}{3}$$
- No
$$\left(- 3 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - x^{2}\right)\right) + \frac{1}{3} = \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - 3 x - \frac{1}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico