Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- tres -sqrt(x^(dos)-2abs(x)+ uno)
- 3 menos raíz cuadrada de (x en el grado (2) menos 2abs(x) más 1)
- tres menos raíz cuadrada de (x en el grado (dos) menos 2abs(x) más uno)
- 3-√(x^(2)-2abs(x)+1)
- 3-sqrt(x(2)-2abs(x)+1)
- 3-sqrtx2-2absx+1
- 3-sqrtx^2-2absx+1
-
Expresiones semejantes
- 3-sqrt(x^(2)-2abs(x)-1)
- 3-sqrt(x^(2)+2abs(x)+1)
- 3+sqrt(x^(2)-2abs(x)+1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)+5
- sqrt(x)^2-4
- sqrt(-1-x^2)
- sqrt(5*x-x^2)
- sqrtx
Gráfico de la función y = 3-sqrt(x^(2)-2abs(x)+1)
Solución
Ha introducido
[src]
________________
/ 2
f(x) = 3 - \/ x - 2*|x| + 1
$$f{\left(x \right)} = 3 - \sqrt{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) + 1}$$
f = 3 - sqrt(x^2 - 2*|x| + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 - \sqrt{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 - \sqrt{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x - \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x - \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(x - \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right)^{2}}{x^{2} - 2 \left|{x}\right| + 1} + 2 \delta\left(x\right) - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 \left|{x}\right| + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(x - \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right)^{2}}{x^{2} - 2 \left|{x}\right| + 1} + 2 \delta\left(x\right) - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 \left|{x}\right| + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 - \sqrt{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) + 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - \sqrt{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) + 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 - \sqrt{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) + 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 - \sqrt{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) + 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3 - sqrt(x^2 - 2*|x| + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \sqrt{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) + 1}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \sqrt{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) + 1}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \sqrt{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) + 1}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \sqrt{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) + 1}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 - \sqrt{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) + 1} = 3 - \sqrt{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) + 1}$$
- Sí
$$3 - \sqrt{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) + 1} = \sqrt{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) + 1} - 3$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$3 - \sqrt{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) + 1} = 3 - \sqrt{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) + 1}$$
- Sí
$$3 - \sqrt{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) + 1} = \sqrt{\left(x^{2} - 2 \left|{x}\right|\right) + 1} - 3$$
- No
es decir, función
es
par