Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^3+3x^2+3x)/(x^2+2x)
-
x^3-3x^2-24x-28
-
x^3-3*x^2+3*x
-
(x+3)^2/(x-4)
-
Expresiones idénticas
- ln(dos +cosx)
- ln(2 más coseno de x)
- ln(dos más coseno de x)
- ln2+cosx
-
Expresiones semejantes
- ln(2-cosx)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(1(-1/(x^2)))
- ln(x)*(2+ln(x))
- ln(5x^2-10)/tan(x)
- ln(cosx-sinx)
- ln(x^2+2*x+2)
Gráfico de la función y = ln(2+cosx)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(2 + cos(x))
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}$$
f = log(cos(x) + 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 84.8230013989283$$
$$x_{2} = 47.1238901095874$$
$$x_{3} = -34.5575189307135$$
$$x_{4} = 59.6902605990345$$
$$x_{5} = -91.1061866544445$$
$$x_{6} = 3.14159235388347$$
$$x_{7} = -53.4070748958642$$
$$x_{8} = -84.8230019484453$$
$$x_{9} = -40.8407041931413$$
$$x_{10} = 28.2743338652007$$
$$x_{11} = 135.088485232834$$
$$x_{12} = 9.42477767289303$$
$$x_{13} = -28.2743337157213$$
$$x_{14} = -9.42477775498414$$
$$x_{15} = 53.4070748204176$$
$$x_{16} = 91.1061866570418$$
$$x_{17} = 40.8407047891122$$
$$x_{18} = 78.5398165245928$$
$$x_{19} = -5626.59244272338$$
$$x_{20} = 65.9734449513383$$
$$x_{21} = 65.9734457528995$$
$$x_{22} = 21.9911487234764$$
$$x_{23} = -47.1238895063133$$
$$x_{24} = 21.9911478073732$$
$$x_{25} = -72.2566308734238$$
$$x_{26} = -40.8407047973861$$
$$x_{27} = -3.14159291033327$$
$$x_{28} = -59.6902604576442$$
$$x_{29} = 40.8407042442067$$
$$x_{30} = 9.4247782237219$$
$$x_{31} = 72.2566317986488$$
$$x_{32} = 21.9911485851966$$
$$x_{33} = 53.4070753779743$$
$$x_{34} = 47.1238895053604$$
$$x_{35} = -3.14159235845733$$
$$x_{36} = 1297.47776593514$$
$$x_{37} = 91.1061876920816$$
$$x_{38} = 84.8230019363831$$
$$x_{39} = -53.4070752848612$$
$$x_{40} = -65.9734457650159$$
$$x_{41} = -78.539816085332$$
$$x_{42} = 34.5575182863174$$
$$x_{43} = 97.3893719682512$$
$$x_{44} = -21.9911493226939$$
$$x_{45} = -59.6902596987591$$
$$x_{46} = -15.707963296528$$
$$x_{47} = -65.9734455035001$$
$$x_{48} = 78.5398161872027$$
$$x_{49} = 72.2566308798757$$
$$x_{50} = -15.7079633552461$$
$$x_{51} = 65.9734458402402$$
$$x_{52} = -21.9911485864513$$
$$x_{53} = 361.283156394675$$
$$x_{54} = -7216.23832551214$$
$$x_{55} = 28.2743337633749$$
$$x_{56} = -28.2743340569191$$
$$x_{57} = -72.2566311947681$$
$$x_{58} = 40.8407035528609$$
$$x_{59} = -91.1061872188649$$
$$x_{60} = 34.5575190296745$$
$$x_{61} = 15.7079630818076$$
$$x_{62} = -65.9734464426655$$
$$x_{63} = -15.7079625072695$$
$$x_{64} = 72.256631027719$$
$$x_{65} = 34.5575193851854$$
$$x_{66} = -34.5575194743092$$
$$x_{67} = 97.3893725320436$$
$$x_{68} = -97.3893724418701$$
$$x_{69} = -84.8230007465193$$
$$x_{70} = -72.2566317619041$$
$$x_{71} = -59.6902604759124$$
$$x_{72} = 15.7079634417622$$
$$x_{73} = -97.3893720374073$$
$$x_{74} = -47.1238900646908$$
$$x_{75} = -9.42477812767981$$
$$x_{76} = 3.14159295832046$$
$$x_{77} = -21.9911483911135$$
$$x_{78} = 91.1061872606575$$
$$x_{79} = 59.6902602213527$$
$$x_{80} = -304.734485852941$$
$$x_{81} = 28.2743346554806$$
$$x_{82} = -78.5398166211745$$
$$x_{83} = -84.8230013447959$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 84.8230013989283$$
$$x_{2} = 47.1238901095874$$
$$x_{3} = -34.5575189307135$$
$$x_{4} = 59.6902605990345$$
$$x_{5} = -91.1061866544445$$
$$x_{6} = 3.14159235388347$$
$$x_{7} = -53.4070748958642$$
$$x_{8} = -84.8230019484453$$
$$x_{9} = -40.8407041931413$$
$$x_{10} = 28.2743338652007$$
$$x_{11} = 135.088485232834$$
$$x_{12} = 9.42477767289303$$
$$x_{13} = -28.2743337157213$$
$$x_{14} = -9.42477775498414$$
$$x_{15} = 53.4070748204176$$
$$x_{16} = 91.1061866570418$$
$$x_{17} = 40.8407047891122$$
$$x_{18} = 78.5398165245928$$
$$x_{19} = -5626.59244272338$$
$$x_{20} = 65.9734449513383$$
$$x_{21} = 65.9734457528995$$
$$x_{22} = 21.9911487234764$$
$$x_{23} = -47.1238895063133$$
$$x_{24} = 21.9911478073732$$
$$x_{25} = -72.2566308734238$$
$$x_{26} = -40.8407047973861$$
$$x_{27} = -3.14159291033327$$
$$x_{28} = -59.6902604576442$$
$$x_{29} = 40.8407042442067$$
$$x_{30} = 9.4247782237219$$
$$x_{31} = 72.2566317986488$$
$$x_{32} = 21.9911485851966$$
$$x_{33} = 53.4070753779743$$
$$x_{34} = 47.1238895053604$$
$$x_{35} = -3.14159235845733$$
$$x_{36} = 1297.47776593514$$
$$x_{37} = 91.1061876920816$$
$$x_{38} = 84.8230019363831$$
$$x_{39} = -53.4070752848612$$
$$x_{40} = -65.9734457650159$$
$$x_{41} = -78.539816085332$$
$$x_{42} = 34.5575182863174$$
$$x_{43} = 97.3893719682512$$
$$x_{44} = -21.9911493226939$$
$$x_{45} = -59.6902596987591$$
$$x_{46} = -15.707963296528$$
$$x_{47} = -65.9734455035001$$
$$x_{48} = 78.5398161872027$$
$$x_{49} = 72.2566308798757$$
$$x_{50} = -15.7079633552461$$
$$x_{51} = 65.9734458402402$$
$$x_{52} = -21.9911485864513$$
$$x_{53} = 361.283156394675$$
$$x_{54} = -7216.23832551214$$
$$x_{55} = 28.2743337633749$$
$$x_{56} = -28.2743340569191$$
$$x_{57} = -72.2566311947681$$
$$x_{58} = 40.8407035528609$$
$$x_{59} = -91.1061872188649$$
$$x_{60} = 34.5575190296745$$
$$x_{61} = 15.7079630818076$$
$$x_{62} = -65.9734464426655$$
$$x_{63} = -15.7079625072695$$
$$x_{64} = 72.256631027719$$
$$x_{65} = 34.5575193851854$$
$$x_{66} = -34.5575194743092$$
$$x_{67} = 97.3893725320436$$
$$x_{68} = -97.3893724418701$$
$$x_{69} = -84.8230007465193$$
$$x_{70} = -72.2566317619041$$
$$x_{71} = -59.6902604759124$$
$$x_{72} = 15.7079634417622$$
$$x_{73} = -97.3893720374073$$
$$x_{74} = -47.1238900646908$$
$$x_{75} = -9.42477812767981$$
$$x_{76} = 3.14159295832046$$
$$x_{77} = -21.9911483911135$$
$$x_{78} = 91.1061872606575$$
$$x_{79} = 59.6902602213527$$
$$x_{80} = -304.734485852941$$
$$x_{81} = 28.2743346554806$$
$$x_{82} = -78.5398166211745$$
$$x_{83} = -84.8230013447959$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, log(3))
(pi, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}}{\cos{\left(x \right)} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 2}}{\cos{\left(x \right)} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)} = \left\langle 0, \log{\left(3 \right)}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \log{\left(3 \right)}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)} = \left\langle 0, \log{\left(3 \right)}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \log{\left(3 \right)}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)} = \left\langle 0, \log{\left(3 \right)}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \log{\left(3 \right)}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)} = \left\langle 0, \log{\left(3 \right)}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \log{\left(3 \right)}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(2 + cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)} = \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)} = - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)} = \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)} = - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \right)}$$
- No
es decir, función
es
par