Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sqrt(1-e^(-(x)^2))

Gráfico de la función y = sqrt(1-e^(-(x)^2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           __________
          /        2 
         /       -x  
f(x) = \/   1 - E
f(x)=1−e−x2f{\left(x \right)} = \sqrt{1 - e^{- x^{2}}} 
f = sqrt(1 - E^(-x^2))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1−e−x2=0\sqrt{1 - e^{- x^{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(1 - E^(-x^2)).
1−e−02\sqrt{1 - e^{- 0^{2}}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
xe−x21−e−x2=0\frac{x e^{- x^{2}}}{\sqrt{1 - e^{- x^{2}}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(−2x2−x2e−x21−e−x2+1)e−x21−e−x2=0\frac{\left(- 2 x^{2} - \frac{x^{2} e^{- x^{2}}}{1 - e^{- x^{2}}} + 1\right) e^{- x^{2}}}{\sqrt{1 - e^{- x^{2}}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−72.1362623797001x_{1} = -72.1362623797001
x2=7.7485998775194x_{2} = 7.7485998775194
x3=6.29464172564801x_{3} = 6.29464172564801
x4=76.3832156577194x_{4} = 76.3832156577194
x5=−46.2130628704228x_{5} = -46.2130628704228
x6=98.2550884285198x_{6} = 98.2550884285198
x7=13.0599139899326x_{7} = 13.0599139899326
x8=−76.1290999960711x_{8} = -76.1290999960711
x9=−82.1196643230321x_{9} = -82.1196643230321
x10=−48.2042139232102x_{10} = -48.2042139232102
x11=−38.2577120334991x_{11} = -38.2577120334991
x12=−88.1115133706778x_{12} = -88.1115133706778
x13=44.4792557727931x_{13} = 44.4792557727931
x14=84.3705804508201x_{14} = 84.3705804508201
x15=−54.1815837482288x_{15} = -54.1815837482288
x16=−42.2332745131468x_{16} = -42.2332745131468
x17=62.4131221267642x_{17} = 62.4131221267642
x18=70.3945765690017x_{18} = 70.3945765690017
x19=56.4304818371702x_{19} = 56.4304818371702
x20=−56.1751139738584x_{20} = -56.1751139738584
x21=−40.2448864993236x_{21} = -40.2448864993236
x22=−90.1090375563312x_{22} = -90.1090375563312
x23=78.3798150944542x_{23} = 78.3798150944542
x24=50.4519702405016x_{24} = 50.4519702405016
x25=66.4032909474903x_{25} = 66.4032909474903
x26=−28.3490148940033x_{26} = -28.3490148940033
x27=−50.1960696678598x_{27} = -50.1960696678598
x28=40.5019367102417x_{28} = 40.5019367102417
x29=−64.1532665071025x_{29} = -64.1532665071025
x30=−30.3259405618292x_{30} = -30.3259405618292
x31=−92.1066692202963x_{31} = -92.1066692202963
x32=−68.1442655086309x_{32} = -68.1442655086309
x33=−34.2878508435882x_{33} = -34.2878508435882
x34=−22.4429469192179x_{34} = -22.4429469192179
x35=64.4080539476779x_{35} = 64.4080539476779
x36=−100.005004913231x_{36} = -100.005004913231
x37=−84.1168181583871x_{37} = -84.1168181583871
x38=14.9504384793318x_{38} = 14.9504384793318
x39=−96.1022286542656x_{39} = -96.1022286542656
x40=−9.17133632670236x_{40} = -9.17133632670236
x41=28.6080897634358x_{41} = 28.6080897634358
x42=92.3601335054429x_{42} = 92.3601335054429
x43=−6.10591355879525x_{43} = -6.10591355879525
x44=−62.1582013482095x_{44} = -62.1582013482095
x45=−58.1690888876657x_{45} = -58.1690888876657
x46=−12.7993835180225x_{46} = -12.7993835180225
x47=100.2549896117x_{47} = 100.2549896117
x48=−70.1401498693331x_{48} = -70.1401498693331
x49=68.3988063894397x_{49} = 68.3988063894397
x50=74.3867990449735x_{50} = 74.3867990449735
x51=46.4693781384692x_{51} = 46.4693781384692
x52=−80.1226525581752x_{52} = -80.1226525581752
x53=−20.4864987711344x_{53} = -20.4864987711344
x54=−36.2719512808812x_{54} = -36.2719512808812
x55=−52.1885492592296x_{55} = -52.1885492592296
x56=9.42201146469203x_{56} = 9.42201146469203
x57=−32.3057180079325x_{57} = -32.3057180079325
x58=−24.4065114935024x_{58} = -24.4065114935024
x59=88.3651205447554x_{59} = 88.3651205447554
x60=18.8007034086588x_{60} = 18.8007034086588
x61=20.7473450052957x_{61} = 20.7473450052957
x62=86.3677872924254x_{62} = 86.3677872924254
x63=−78.1257937665358x_{63} = -78.1257937665358
x64=60.4185257540807x_{64} = 60.4185257540807
x65=90.3625718232019x_{65} = 90.3625718232019
x66=−94.104401517268x_{66} = -94.104401517268
x67=−18.5394605224035x_{67} = -18.5394605224035
x68=−26.3755867085268x_{68} = -26.3755867085268
x69=−14.6890284388678x_{69} = -14.6890284388678
x70=−66.1486299719532x_{70} = -66.1486299719532
x71=48.4603151773295x_{71} = 48.4603151773295
x72=−44.222711926854x_{72} = -44.222711926854
x73=−10.9510158910513x_{73} = -10.9510158910513
x74=24.6664538034799x_{74} = 24.6664538034799
x75=36.5295837616735x_{75} = 36.5295837616735
x76=−74.1325845925649x_{76} = -74.1325845925649
x77=52.4442613648032x_{77} = 52.4442613648032
x78=54.4371185890045x_{78} = 54.4371185890045
x79=32.564021793184x_{79} = 32.564021793184
x80=−7.51573811786742x_{80} = -7.51573811786742
x81=58.4242992341965x_{81} = 58.4242992341965
x82=30.5846170503136x_{82} = 30.5846170503136
x83=−86.1141041757887x_{83} = -86.1141041757887
x84=94.3577984827923x_{84} = 94.3577984827923
x85=−16.6052248328518x_{85} = -16.6052248328518
x86=11.2088180591481x_{86} = 11.2088180591481
x87=72.3905803961827x_{87} = 72.3905803961827
x88=34.5458070473973x_{88} = 34.5458070473973
x89=80.3765837198604x_{89} = 80.3765837198604
x90=16.8667220714146x_{90} = 16.8667220714146
x91=26.6350847534115x_{91} = 26.6350847534115
x92=82.3735092208766x_{92} = 82.3735092208766
x93=38.5150430741865x_{93} = 38.5150430741865
x94=−60.1634642106518x_{94} = -60.1634642106518
x95=42.4900628508112x_{95} = 42.4900628508112
x96=96.355560116056x_{96} = 96.355560116056
x97=−98.0051010366647x_{97} = -98.0051010366647
x98=22.703345361781x_{98} = 22.703345361781

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞1−e−x2=1\lim_{x \to -\infty} \sqrt{1 - e^{- x^{2}}} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=1y = 1
lim⁡x→∞1−e−x2=1\lim_{x \to \infty} \sqrt{1 - e^{- x^{2}}} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 - E^(-x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1−e−x2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - e^{- x^{2}}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(1−e−x2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - e^{- x^{2}}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1−e−x2=1−e−x2\sqrt{1 - e^{- x^{2}}} = \sqrt{1 - e^{- x^{2}}}
- Sí
1−e−x2=−1−e−x2\sqrt{1 - e^{- x^{2}}} = - \sqrt{1 - e^{- x^{2}}}
- No
es decir, función
es
par
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