Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- 3cos7x-11sin2x
- 3 coseno de 7x menos 11 seno de 2x
-
Expresiones semejantes
- 3cos7x+11sin2x
Gráfico de la función y = 3cos7x-11sin2x
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 3*cos(7*x) - 11*sin(2*x)
$$f{\left(x \right)} = - 11 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(7 x \right)}$$
f = -11*sin(2*x) + 3*cos(7*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 11 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(7 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 48.6946861306418$$
$$x_{2} = -87.8614973981591$$
$$x_{3} = -98.9601685880785$$
$$x_{4} = 62.934949974151$$
$$x_{5} = -94.1446827053386$$
$$x_{6} = -14.1371669411541$$
$$x_{7} = -15.8110601703041$$
$$x_{8} = 78.4367194373897$$
$$x_{9} = -1.5707963267949$$
$$x_{10} = -34.6606160918429$$
$$x_{11} = 23.5619449019235$$
$$x_{12} = -246.615023306799$$
$$x_{13} = 94.3508765100489$$
$$x_{14} = 73.8274273593601$$
$$x_{15} = -9.52787486312453$$
$$x_{16} = 4.71238898038469$$
$$x_{17} = -20.4203522483337$$
$$x_{18} = -26.7035375555132$$
$$x_{19} = 34.4544222871326$$
$$x_{20} = -95.8185759344887$$
$$x_{21} = -78.6429132421$$
$$x_{22} = -66.0765426277408$$
$$x_{23} = -53.5101720133816$$
$$x_{24} = -92.6769832808989$$
$$x_{25} = 10.9955742875643$$
$$x_{26} = -31.3128296335428$$
$$x_{27} = -84.9260985492796$$
$$x_{28} = -28.3774307846633$$
$$x_{29} = 67.5442420521806$$
$$x_{30} = 36.1283155162826$$
$$x_{31} = 58.1194640914112$$
$$x_{32} = -29.845130209103$$
$$x_{33} = 100.634061817229$$
$$x_{34} = 6.38628220953474$$
$$x_{35} = 3.03849575123464$$
$$x_{36} = 7.85398163397448$$
$$x_{37} = -43.879200247902$$
$$x_{38} = -50.1623855550815$$
$$x_{39} = 51.8362787842316$$
$$x_{40} = 80.1106126665397$$
$$x_{41} = 37.8022087454327$$
$$x_{42} = 15.6048663655938$$
$$x_{43} = 50.3685793597918$$
$$x_{44} = 18.9526528238939$$
$$x_{45} = 0.103096902355152$$
$$x_{46} = 14.1371669411541$$
$$x_{47} = 9.32168105841423$$
$$x_{48} = 126695.719330296$$
$$x_{49} = -40.9438013990225$$
$$x_{50} = 42.4115008234622$$
$$x_{51} = -59.7933573205612$$
$$x_{52} = 72.1535341302101$$
$$x_{53} = 28.171236979953$$
$$x_{54} = -45.553093477052$$
$$x_{55} = -97.4924691636387$$
$$x_{56} = -58.1194640914112$$
$$x_{57} = 149.225651045515$$
$$x_{58} = 44.0853940526123$$
$$x_{59} = 53.3039782086713$$
$$x_{60} = -6.18008840482443$$
$$x_{61} = 81.7845058956898$$
$$x_{62} = -83.2522053201295$$
$$x_{63} = -69.0119414766203$$
$$x_{64} = -56.4455708622611$$
$$x_{65} = -22.0942454774837$$
$$x_{66} = 97.2862753589284$$
$$x_{67} = -39.2699081698724$$
$$x_{68} = 88.0676912028694$$
$$x_{69} = -72.3597279349204$$
$$x_{70} = 2159.84494934298$$
$$x_{71} = -36.1283155162826$$
$$x_{72} = -64.4026493985908$$
$$x_{73} = 92.6769832808989$$
$$x_{74} = -51.8362787842316$$
$$x_{75} = 12.6694675167143$$
$$x_{76} = 65.8703488230305$$
$$x_{77} = -89.5353906273091$$
$$x_{78} = -73.8274273593601$$
$$x_{79} = 21.8880516727734$$
$$x_{80} = 29.845130209103$$
$$x_{81} = 86.3937979737193$$
$$x_{82} = 64.4026493985908$$
$$x_{83} = 59.5871635158509$$
$$x_{84} = 56.6517646669714$$
$$x_{85} = -25.0296443263632$$
$$x_{86} = -10.9955742875643$$
$$x_{87} = -80.1106126665397$$
$$x_{88} = -7.85398163397448$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 11 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(7 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 48.6946861306418$$
$$x_{2} = -87.8614973981591$$
$$x_{3} = -98.9601685880785$$
$$x_{4} = 62.934949974151$$
$$x_{5} = -94.1446827053386$$
$$x_{6} = -14.1371669411541$$
$$x_{7} = -15.8110601703041$$
$$x_{8} = 78.4367194373897$$
$$x_{9} = -1.5707963267949$$
$$x_{10} = -34.6606160918429$$
$$x_{11} = 23.5619449019235$$
$$x_{12} = -246.615023306799$$
$$x_{13} = 94.3508765100489$$
$$x_{14} = 73.8274273593601$$
$$x_{15} = -9.52787486312453$$
$$x_{16} = 4.71238898038469$$
$$x_{17} = -20.4203522483337$$
$$x_{18} = -26.7035375555132$$
$$x_{19} = 34.4544222871326$$
$$x_{20} = -95.8185759344887$$
$$x_{21} = -78.6429132421$$
$$x_{22} = -66.0765426277408$$
$$x_{23} = -53.5101720133816$$
$$x_{24} = -92.6769832808989$$
$$x_{25} = 10.9955742875643$$
$$x_{26} = -31.3128296335428$$
$$x_{27} = -84.9260985492796$$
$$x_{28} = -28.3774307846633$$
$$x_{29} = 67.5442420521806$$
$$x_{30} = 36.1283155162826$$
$$x_{31} = 58.1194640914112$$
$$x_{32} = -29.845130209103$$
$$x_{33} = 100.634061817229$$
$$x_{34} = 6.38628220953474$$
$$x_{35} = 3.03849575123464$$
$$x_{36} = 7.85398163397448$$
$$x_{37} = -43.879200247902$$
$$x_{38} = -50.1623855550815$$
$$x_{39} = 51.8362787842316$$
$$x_{40} = 80.1106126665397$$
$$x_{41} = 37.8022087454327$$
$$x_{42} = 15.6048663655938$$
$$x_{43} = 50.3685793597918$$
$$x_{44} = 18.9526528238939$$
$$x_{45} = 0.103096902355152$$
$$x_{46} = 14.1371669411541$$
$$x_{47} = 9.32168105841423$$
$$x_{48} = 126695.719330296$$
$$x_{49} = -40.9438013990225$$
$$x_{50} = 42.4115008234622$$
$$x_{51} = -59.7933573205612$$
$$x_{52} = 72.1535341302101$$
$$x_{53} = 28.171236979953$$
$$x_{54} = -45.553093477052$$
$$x_{55} = -97.4924691636387$$
$$x_{56} = -58.1194640914112$$
$$x_{57} = 149.225651045515$$
$$x_{58} = 44.0853940526123$$
$$x_{59} = 53.3039782086713$$
$$x_{60} = -6.18008840482443$$
$$x_{61} = 81.7845058956898$$
$$x_{62} = -83.2522053201295$$
$$x_{63} = -69.0119414766203$$
$$x_{64} = -56.4455708622611$$
$$x_{65} = -22.0942454774837$$
$$x_{66} = 97.2862753589284$$
$$x_{67} = -39.2699081698724$$
$$x_{68} = 88.0676912028694$$
$$x_{69} = -72.3597279349204$$
$$x_{70} = 2159.84494934298$$
$$x_{71} = -36.1283155162826$$
$$x_{72} = -64.4026493985908$$
$$x_{73} = 92.6769832808989$$
$$x_{74} = -51.8362787842316$$
$$x_{75} = 12.6694675167143$$
$$x_{76} = 65.8703488230305$$
$$x_{77} = -89.5353906273091$$
$$x_{78} = -73.8274273593601$$
$$x_{79} = 21.8880516727734$$
$$x_{80} = 29.845130209103$$
$$x_{81} = 86.3937979737193$$
$$x_{82} = 64.4026493985908$$
$$x_{83} = 59.5871635158509$$
$$x_{84} = 56.6517646669714$$
$$x_{85} = -25.0296443263632$$
$$x_{86} = -10.9955742875643$$
$$x_{87} = -80.1106126665397$$
$$x_{88} = -7.85398163397448$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 21 \sin{\left(7 x \right)} - 22 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 21 \sin{\left(7 x \right)} - 22 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$44 \sin{\left(2 x \right)} - 147 \cos{\left(7 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$44 \sin{\left(2 x \right)} - 147 \cos{\left(7 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 11 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(7 x \right)}\right) = \left\langle -14, 14\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -14, 14\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 11 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(7 x \right)}\right) = \left\langle -14, 14\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -14, 14\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 11 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(7 x \right)}\right) = \left\langle -14, 14\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -14, 14\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 11 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(7 x \right)}\right) = \left\langle -14, 14\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -14, 14\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*cos(7*x) - 11*sin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 11 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 11 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 11 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 11 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 11 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(7 x \right)} = 11 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(7 x \right)}$$
- No
$$- 11 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(7 x \right)} = - 11 \sin{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(7 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 11 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(7 x \right)} = 11 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(7 x \right)}$$
- No
$$- 11 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(7 x \right)} = - 11 \sin{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(7 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar