Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
(x^(2)+1)/(x^(2)-1)
-
Expresiones idénticas
- y=((x- uno)^ cinco /(x- dos)^ cuatro)
- y es igual a ((x menos 1) en el grado 5 dividir por (x menos 2) en el grado 4)
- y es igual a ((x menos uno) en el grado cinco dividir por (x menos dos) en el grado cuatro)
- y=((x-1)5/(x-2)4)
- y=x-15/x-24
- y=((x-1)⁵/(x-2)⁴)
- y=x-1^5/x-2^4
- y=((x-1)^5 dividir por (x-2)^4)
-
Expresiones semejantes
- y=((x-1)^5/(x+2)^4)
- y=((x+1)^5/(x-2)^4)
Gráfico de la función y = y=((x-1)^5/(x-2)^4)
Solución
Ha introducido
[src]
5
(x - 1)
f(x) = --------
4
(x - 2)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x - 1\right)^{5}}{\left(x - 2\right)^{4}}$$
f = (x - 1)^5/(x - 2)^4
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 1\right)^{5}}{\left(x - 2\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.995848189256236$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 1\right)^{5}}{\left(x - 2\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.995848189256236$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{5 \left(x - 1\right)^{4}}{\left(x - 2\right)^{4}} - \frac{4 \left(x - 1\right)^{5}}{\left(x - 2\right)^{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 6$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[6, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{5 \left(x - 1\right)^{4}}{\left(x - 2\right)^{4}} - \frac{4 \left(x - 1\right)^{5}}{\left(x - 2\right)^{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 6$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 0)
3125
(6, ----)
256 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[6, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{20 \left(x - 1\right)^{3} \left(1 - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x - 2} + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x - 2\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{20 \left(x - 1\right)^{3} \left(1 - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x - 2} + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x - 2\right)^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{20 \left(x - 1\right)^{3} \left(1 - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x - 2} + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x - 2\right)^{4}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{20 \left(x - 1\right)^{3} \left(1 - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x - 2} + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x - 2\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{20 \left(x - 1\right)^{3} \left(1 - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x - 2} + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x - 2\right)^{4}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{20 \left(x - 1\right)^{3} \left(1 - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x - 2} + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(x - 2\right)^{4}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{5}}{\left(x - 2\right)^{4}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{5}}{\left(x - 2\right)^{4}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{5}}{\left(x - 2\right)^{4}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{5}}{\left(x - 2\right)^{4}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 1)^5/(x - 2)^4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{5}}{x \left(x - 2\right)^{4}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{5}}{x \left(x - 2\right)^{4}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{5}}{x \left(x - 2\right)^{4}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{5}}{x \left(x - 2\right)^{4}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 1\right)^{5}}{\left(x - 2\right)^{4}} = \frac{\left(- x - 1\right)^{5}}{\left(- x - 2\right)^{4}}$$
- No
$$\frac{\left(x - 1\right)^{5}}{\left(x - 2\right)^{4}} = - \frac{\left(- x - 1\right)^{5}}{\left(- x - 2\right)^{4}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 1\right)^{5}}{\left(x - 2\right)^{4}} = \frac{\left(- x - 1\right)^{5}}{\left(- x - 2\right)^{4}}$$
- No
$$\frac{\left(x - 1\right)^{5}}{\left(x - 2\right)^{4}} = - \frac{\left(- x - 1\right)^{5}}{\left(- x - 2\right)^{4}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico