Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-cos(x)-sin(x)-6*x
-
x^3-9*x^2+24*x
-
x^3*(cos(log(x))+sin(log(x)))
-
x^3*lnx+1
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - diez *x^ dos + nueve)/((x- uno)*(x+ tres))
- (x al cuadrado menos 10 multiplicar por x al cuadrado más 9) dividir por ((x menos 1) multiplicar por (x más 3))
- (x en el grado dos menos diez multiplicar por x en el grado dos más nueve) dividir por ((x menos uno) multiplicar por (x más tres))
- (x2-10*x2+9)/((x-1)*(x+3))
- x2-10*x2+9/x-1*x+3
- (x²-10*x²+9)/((x-1)*(x+3))
- (x en el grado 2-10*x en el grado 2+9)/((x-1)*(x+3))
- (x^2-10x^2+9)/((x-1)(x+3))
- (x2-10x2+9)/((x-1)(x+3))
- x2-10x2+9/x-1x+3
- x^2-10x^2+9/x-1x+3
- (x^2-10*x^2+9) dividir por ((x-1)*(x+3))
-
Expresiones semejantes
- (x^2-10*x^2+9)/((x-1)*(x-3))
- (x^2-10*x^2+9)/((x+1)*(x+3))
- (x^2-10*x^2-9)/((x-1)*(x+3))
- (x^2+10*x^2+9)/((x-1)*(x+3))
Gráfico de la función y = (x^2-10*x^2+9)/((x-1)*(x+3))
Solución
Ha introducido
[src]
2 2
x - 10*x + 9
f(x) = ---------------
(x - 1)*(x + 3)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(- 10 x^{2} + x^{2}\right) + 9}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}$$
f = (-10*x^2 + x^2 + 9)/(((x - 1)*(x + 3)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(- 10 x^{2} + x^{2}\right) + 9}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(- 10 x^{2} + x^{2}\right) + 9}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 18 x \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + \frac{\left(- 2 x - 2\right) \left(\left(- 10 x^{2} + x^{2}\right) + 9\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 18 x \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + \frac{\left(- 2 x - 2\right) \left(\left(- 10 x^{2} + x^{2}\right) + 9\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{18 \left(\frac{4 x \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + \frac{\left(1 - x^{2}\right) \left(\left(x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 1}\right) + \frac{x + 1}{x + 3} - 1 + \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{18 \left(\frac{4 x \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} + \frac{\left(1 - x^{2}\right) \left(\left(x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 1}\right) + \frac{x + 1}{x + 3} - 1 + \frac{x + 1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 10 x^{2} + x^{2}\right) + 9}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}\right) = -9$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -9$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 10 x^{2} + x^{2}\right) + 9}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}\right) = -9$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -9$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 10 x^{2} + x^{2}\right) + 9}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}\right) = -9$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -9$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 10 x^{2} + x^{2}\right) + 9}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}\right) = -9$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -9$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 10*x^2 + 9)/(((x - 1)*(x + 3))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} \left(\left(- 10 x^{2} + x^{2}\right) + 9\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} \left(\left(- 10 x^{2} + x^{2}\right) + 9\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} \left(\left(- 10 x^{2} + x^{2}\right) + 9\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} \left(\left(- 10 x^{2} + x^{2}\right) + 9\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(- 10 x^{2} + x^{2}\right) + 9}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} = \frac{\left(- 10 x^{2} + x^{2}\right) + 9}{\left(3 - x\right) \left(- x - 1\right)}$$
- No
$$\frac{\left(- 10 x^{2} + x^{2}\right) + 9}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} = - \frac{\left(- 10 x^{2} + x^{2}\right) + 9}{\left(3 - x\right) \left(- x - 1\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(- 10 x^{2} + x^{2}\right) + 9}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} = \frac{\left(- 10 x^{2} + x^{2}\right) + 9}{\left(3 - x\right) \left(- x - 1\right)}$$
- No
$$\frac{\left(- 10 x^{2} + x^{2}\right) + 9}{\left(x - 1\right) \left(x + 3\right)} = - \frac{\left(- 10 x^{2} + x^{2}\right) + 9}{\left(3 - x\right) \left(- x - 1\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico