Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- (uno -x)*ln(x- uno)
- (1 menos x) multiplicar por ln(x menos 1)
- (uno menos x) multiplicar por ln(x menos uno)
- (1-x)ln(x-1)
- 1-xlnx-1
-
Expresiones semejantes
- (1-x)*ln(x+1)
- (1+x)*ln(x-1)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln*(12-x^2)
- ln(abs(x))+ln(abs(x+1))
- ln(9/(x^2+2))
- ln(12-4x)+x+17/5
- ln(arctg(sqrt(1+x^2)))
Gráfico de la función y = (1-x)*ln(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = (1 - x)*log(x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \left(1 - x\right) \log{\left(x - 1 \right)}$$
f = (1 - x)*log(x - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(1 - x\right) \log{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(1 - x\right) \log{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1 - x}{x - 1} - \log{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1 + e}{e}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1 + e}{e}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1 + e}{e}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1 + e}{e}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1 - x}{x - 1} - \log{\left(x - 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1 + e}{e}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1 / -1\ / -1\ ((1 + E)*e , \1 - (1 + E)*e /*log\-1 + (1 + E)*e /)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1 + e}{e}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1 + e}{e}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1 + e}{e}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{1}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{1}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(1 - x\right) \log{\left(x - 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - x\right) \log{\left(x - 1 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(1 - x\right) \log{\left(x - 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - x\right) \log{\left(x - 1 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - x)*log(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - x\right) \log{\left(x - 1 \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - x\right) \log{\left(x - 1 \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - x\right) \log{\left(x - 1 \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - x\right) \log{\left(x - 1 \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(1 - x\right) \log{\left(x - 1 \right)} = \left(x + 1\right) \log{\left(- x - 1 \right)}$$
- No
$$\left(1 - x\right) \log{\left(x - 1 \right)} = - \left(x + 1\right) \log{\left(- x - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(1 - x\right) \log{\left(x - 1 \right)} = \left(x + 1\right) \log{\left(- x - 1 \right)}$$
- No
$$\left(1 - x\right) \log{\left(x - 1 \right)} = - \left(x + 1\right) \log{\left(- x - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar