Sr Examen

Otras calculadoras

2x^2-3x^2-12x-1
Trazado el gráfico de la función/ 2x^2-3x^2-12x-1

Gráfico de la función y = 2x^2-3x^2-12x-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2      2           
f(x) = 2*x  - 3*x  - 12*x - 1
f(x)=(−12x+(−3x2+2x2))−1f{\left(x \right)} = \left(- 12 x + \left(- 3 x^{2} + 2 x^{2}\right)\right) - 1 
f = -12*x - 3*x^2 + 2*x^2 - 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250250
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−12x+(−3x2+2x2))−1=0\left(- 12 x + \left(- 3 x^{2} + 2 x^{2}\right)\right) - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−6−35x_{1} = -6 - \sqrt{35}
x2=−6+35x_{2} = -6 + \sqrt{35}
Solución numérica
x1=−0.083920216900384x_{1} = -0.083920216900384
x2=−11.9160797830996x_{2} = -11.9160797830996
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*x^2 - 3*x^2 - 12*x - 1.
−1+((2⋅02−3⋅02)−0)-1 + \left(\left(2 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2}\right) - 0\right)
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2=0-2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−12x+(−3x2+2x2))−1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 12 x + \left(- 3 x^{2} + 2 x^{2}\right)\right) - 1\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−12x+(−3x2+2x2))−1)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 12 x + \left(- 3 x^{2} + 2 x^{2}\right)\right) - 1\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^2 - 3*x^2 - 12*x - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−12x+(−3x2+2x2))−1x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \left(- 3 x^{2} + 2 x^{2}\right)\right) - 1}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((−12x+(−3x2+2x2))−1x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \left(- 3 x^{2} + 2 x^{2}\right)\right) - 1}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−12x+(−3x2+2x2))−1=−x2+12x−1\left(- 12 x + \left(- 3 x^{2} + 2 x^{2}\right)\right) - 1 = - x^{2} + 12 x - 1
- No
(−12x+(−3x2+2x2))−1=x2−12x+1\left(- 12 x + \left(- 3 x^{2} + 2 x^{2}\right)\right) - 1 = x^{2} - 12 x + 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 2x^2-3x^2-12x-1
    © Sr Examen – Калькулятор