Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y^3
-
3x^2+6x
-
2x^2-3x^2-12x-1
-
y=x^3+3x^2-9x-4
-
Expresiones idénticas
- dos x^ dos -3x^2- uno 2x-1
- 2x al cuadrado menos 3x al cuadrado menos 12x menos 1
- dos x en el grado dos menos 3x al cuadrado menos uno 2x menos 1
- 2x2-3x2-12x-1
- 2x²-3x²-12x-1
- 2x en el grado 2-3x en el grado 2-12x-1
-
Expresiones semejantes
- 2x^2+3x^2-12x-1
- 2x^2-3x^2-12x+1
- 2x^2-3x^2+12x-1
Gráfico de la función y = 2x^2-3x^2-12x-1
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 f(x) = 2*x - 3*x - 12*x - 1
$$f{\left(x \right)} = \left(- 12 x + \left(- 3 x^{2} + 2 x^{2}\right)\right) - 1$$
f = -12*x - 3*x^2 + 2*x^2 - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 12 x + \left(- 3 x^{2} + 2 x^{2}\right)\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -6 - \sqrt{35}$$
$$x_{2} = -6 + \sqrt{35}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.083920216900384$$
$$x_{2} = -11.9160797830996$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 12 x + \left(- 3 x^{2} + 2 x^{2}\right)\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -6 - \sqrt{35}$$
$$x_{2} = -6 + \sqrt{35}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.083920216900384$$
$$x_{2} = -11.9160797830996$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$-2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$-2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 12 x + \left(- 3 x^{2} + 2 x^{2}\right)\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 12 x + \left(- 3 x^{2} + 2 x^{2}\right)\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 12 x + \left(- 3 x^{2} + 2 x^{2}\right)\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 12 x + \left(- 3 x^{2} + 2 x^{2}\right)\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^2 - 3*x^2 - 12*x - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \left(- 3 x^{2} + 2 x^{2}\right)\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \left(- 3 x^{2} + 2 x^{2}\right)\right) - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \left(- 3 x^{2} + 2 x^{2}\right)\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \left(- 3 x^{2} + 2 x^{2}\right)\right) - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 12 x + \left(- 3 x^{2} + 2 x^{2}\right)\right) - 1 = - x^{2} + 12 x - 1$$
- No
$$\left(- 12 x + \left(- 3 x^{2} + 2 x^{2}\right)\right) - 1 = x^{2} - 12 x + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 12 x + \left(- 3 x^{2} + 2 x^{2}\right)\right) - 1 = - x^{2} + 12 x - 1$$
- No
$$\left(- 12 x + \left(- 3 x^{2} + 2 x^{2}\right)\right) - 1 = x^{2} - 12 x + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico