Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- cero , cinco x^ dos - cero ,2x^5
- 0,5x al cuadrado menos 0,2x en el grado 5
- cero , cinco x en el grado dos menos cero ,2x en el grado 5
- 0,5x2-0,2x5
- 0,5x²-0,2x⁵
- 0,5x en el grado 2-0,2x en el grado 5
-
Expresiones semejantes
- 0,5x^2+0,2x^5
Gráfico de la función y = 0,5x^2-0,2x^5
Solución
Ha introducido
[src]
2 5
x x
f(x) = -- - --
2 5
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2}$$
f = -x^5/5 + x^2/2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.35720880829745$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.35720880829745$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{4} + x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{4} + x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
(1, 3/10)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$1 - 4 x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt[3]{2}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt[3]{2}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$1 - 4 x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt[3]{2}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt[3]{2}}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2/2 - x^5/5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} = \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2}$$
- No
$$- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} = - \frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} = \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2}$$
- No
$$- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{2}}{2} = - \frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{2}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico