Sr Examen

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y=e^(√(3-x^2))

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x+27/x^3 x+27/x^3
  • (x^2-8)/(x-3) (x^2-8)/(x-3)
  • x-2+4/(x-2) x-2+4/(x-2)
  • x^2-9*x+14 x^2-9*x+14

  • Expresiones idénticas

  • y=e^(√(tres -x^ dos))
  • y es igual a e en el grado (√(3 menos x al cuadrado ))
  • y es igual a e en el grado (√(tres menos x en el grado dos))
  • y=e(√(3-x2))
  • y=e√3-x2
  • y=e^(√(3-x²))
  • y=e en el grado (√(3-x en el grado 2))
  • y=e^√3-x^2

  • Expresiones semejantes

  • y=e^(√(3+x^2))
Trazado el gráfico de la función/ y=e^(√(3-x^2))

Gráfico de la función y = y=e^(√(3-x^2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           ________
          /      2 
        \/  3 - x  
f(x) = E
$$f{\left(x \right)} = e^{\sqrt{3 - x^{2}}}$$ 
f = E^(sqrt(3 - x^2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\sqrt{3 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en E^(sqrt(3 - x^2)).
$$e^{\sqrt{3 - 0^{2}}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = e^{\sqrt{3}}$$
Punto:
(0, exp(sqrt(3)))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x e^{\sqrt{3 - x^{2}}}}{\sqrt{3 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
       ___ 
     \/ 3  
(0, e     )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\sqrt{3 - x^{2}}}$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} e^{\sqrt{3 - x^{2}}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(sqrt(3 - x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sqrt{3 - x^{2}}}}{x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{3 - x^{2}}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\sqrt{3 - x^{2}}} = e^{\sqrt{3 - x^{2}}}$$
- Sí
$$e^{\sqrt{3 - x^{2}}} = - e^{\sqrt{3 - x^{2}}}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = y=e^(√(3-x^2))
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