Sr Examen

Otras calculadoras

(2*x^2+4*x+4)/(x+1)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^(-x^2) e^(-x^2)
  • 4*x-x^2 4*x-x^2
  • x*e^(-x)^2 x*e^(-x)^2
  • 2*x^3-15*x^2+36*x-32 2*x^3-15*x^2+36*x-32

  • Expresiones idénticas

  • (dos *x^ dos + cuatro *x+ cuatro)/(x+ uno)
  • (2 multiplicar por x al cuadrado más 4 multiplicar por x más 4) dividir por (x más 1)
  • (dos multiplicar por x en el grado dos más cuatro multiplicar por x más cuatro) dividir por (x más uno)
  • (2*x2+4*x+4)/(x+1)
  • 2*x2+4*x+4/x+1
  • (2*x²+4*x+4)/(x+1)
  • (2*x en el grado 2+4*x+4)/(x+1)
  • (2x^2+4x+4)/(x+1)
  • (2x2+4x+4)/(x+1)
  • 2x2+4x+4/x+1
  • 2x^2+4x+4/x+1
  • (2*x^2+4*x+4) dividir por (x+1)

  • Expresiones semejantes

  • (2*x^2+4*x+4)/(x-1)
  • (2*x^2-4*x+4)/(x+1)
  • (2*x^2+4*x-4)/(x+1)
Trazado el gráfico de la función/ (2*x^2+4*x+4)/(x+1)

Gráfico de la función y = (2*x^2+4*x+4)/(x+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2          
       2*x  + 4*x + 4
f(x) = --------------
           x + 1
f(x)=(2x2+4x)+4x+1f{\left(x \right)} = \frac{\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 4}{x + 1} 
f = (2*x^2 + 4*x + 4)/(x + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(2x2+4x)+4x+1=0\frac{\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 4}{x + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*x^2 + 4*x + 4)/(x + 1).
(2⋅02+0⋅4)+41\frac{\left(2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4\right) + 4}{1}
Resultado:
f(0)=4f{\left(0 \right)} = 4
Punto:
(0, 4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4x+4x+1−(2x2+4x)+4(x+1)2=0\frac{4 x + 4}{x + 1} - \frac{\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 4}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2
x2=0x_{2} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(-2, -4)

(0, 4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=−2x_{1} = -2
Decrece en los intervalos
(−∞,−2]∪[0,∞)\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−2,0]\left[-2, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4(−1+x2+2x+2(x+1)2)x+1=0\frac{4 \left(-1 + \frac{x^{2} + 2 x + 2}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((2x2+4x)+4x+1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 4}{x + 1}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((2x2+4x)+4x+1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 4}{x + 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x^2 + 4*x + 4)/(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((2x2+4x)+4x(x+1))=2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 4}{x \left(x + 1\right)}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=2xy = 2 x
lim⁡x→∞((2x2+4x)+4x(x+1))=2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 4}{x \left(x + 1\right)}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=2xy = 2 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(2x2+4x)+4x+1=2x2−4x+41−x\frac{\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 4}{x + 1} = \frac{2 x^{2} - 4 x + 4}{1 - x}
- No
(2x2+4x)+4x+1=−2x2−4x+41−x\frac{\left(2 x^{2} + 4 x\right) + 4}{x + 1} = - \frac{2 x^{2} - 4 x + 4}{1 - x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (2*x^2+4*x+4)/(x+1)
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