Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x*(x-1)^2)^(1/3)
-
(x-4)∛x
-
x^5-5x-4
-
(x-5)/e^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (x- cinco)/e^(dos *x)
- (x menos 5) dividir por e en el grado (2 multiplicar por x)
- (x menos cinco) dividir por e en el grado (dos multiplicar por x)
- (x-5)/e(2*x)
- x-5/e2*x
- (x-5)/e^(2x)
- (x-5)/e(2x)
- x-5/e2x
- x-5/e^2x
- (x-5) dividir por e^(2*x)
-
Expresiones semejantes
- (x+5)/e^(2*x)
Gráfico de la función y = (x-5)/e^(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
x - 5
f(x) = -----
2*x
E
$$f{\left(x \right)} = \frac{x - 5}{e^{2 x}}$$
f = (x - 5)/E^(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - 5}{e^{2 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 54.7960575646516$$
$$x_{2} = 80.750866150933$$
$$x_{3} = 44.8322789111555$$
$$x_{4} = 36.8820886141341$$
$$x_{5} = 42.8423192425575$$
$$x_{6} = 58.7858695601634$$
$$x_{7} = 19.4700961932492$$
$$x_{8} = 76.7554768515962$$
$$x_{9} = 60.7813963486339$$
$$x_{10} = 96.7367428641377$$
$$x_{11} = 106.730320853278$$
$$x_{12} = 74.7580004944523$$
$$x_{13} = 34.8999794563979$$
$$x_{14} = 64.7734577077893$$
$$x_{15} = 110.72811364994$$
$$x_{16} = 108.729194605611$$
$$x_{17} = 104.731495302726$$
$$x_{18} = 5$$
$$x_{19} = 72.7606886725095$$
$$x_{20} = 90.7413721608517$$
$$x_{21} = 25.0748429547998$$
$$x_{22} = 30.9472162397279$$
$$x_{23} = 98.7353409586734$$
$$x_{24} = 52.8018932907923$$
$$x_{25} = 50.8083248519552$$
$$x_{26} = 88.7430747086043$$
$$x_{27} = 94.7382119783469$$
$$x_{28} = 100.734001749252$$
$$x_{29} = 38.8668630155044$$
$$x_{30} = 21.2664071699171$$
$$x_{31} = 32.9213146551643$$
$$x_{32} = 48.8154488929449$$
$$x_{33} = 68.7666276312008$$
$$x_{34} = 102.732721118656$$
$$x_{35} = 56.7907382716567$$
$$x_{36} = 66.7699191705335$$
$$x_{37} = 84.7467581174956$$
$$x_{38} = 86.744867564022$$
$$x_{39} = 18.0434375707323$$
$$x_{40} = 92.7397532581931$$
$$x_{41} = 40.8537438173178$$
$$x_{42} = 62.7772722047327$$
$$x_{43} = 23.1509341395474$$
$$x_{44} = 82.7487545895484$$
$$x_{45} = 70.7635580514383$$
$$x_{46} = 78.7531030642314$$
$$x_{47} = 28.9793660972884$$
$$x_{48} = 46.8233842784938$$
$$x_{49} = 4.99999999999998$$
$$x_{50} = 27.0204168645089$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - 5}{e^{2 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 54.7960575646516$$
$$x_{2} = 80.750866150933$$
$$x_{3} = 44.8322789111555$$
$$x_{4} = 36.8820886141341$$
$$x_{5} = 42.8423192425575$$
$$x_{6} = 58.7858695601634$$
$$x_{7} = 19.4700961932492$$
$$x_{8} = 76.7554768515962$$
$$x_{9} = 60.7813963486339$$
$$x_{10} = 96.7367428641377$$
$$x_{11} = 106.730320853278$$
$$x_{12} = 74.7580004944523$$
$$x_{13} = 34.8999794563979$$
$$x_{14} = 64.7734577077893$$
$$x_{15} = 110.72811364994$$
$$x_{16} = 108.729194605611$$
$$x_{17} = 104.731495302726$$
$$x_{18} = 5$$
$$x_{19} = 72.7606886725095$$
$$x_{20} = 90.7413721608517$$
$$x_{21} = 25.0748429547998$$
$$x_{22} = 30.9472162397279$$
$$x_{23} = 98.7353409586734$$
$$x_{24} = 52.8018932907923$$
$$x_{25} = 50.8083248519552$$
$$x_{26} = 88.7430747086043$$
$$x_{27} = 94.7382119783469$$
$$x_{28} = 100.734001749252$$
$$x_{29} = 38.8668630155044$$
$$x_{30} = 21.2664071699171$$
$$x_{31} = 32.9213146551643$$
$$x_{32} = 48.8154488929449$$
$$x_{33} = 68.7666276312008$$
$$x_{34} = 102.732721118656$$
$$x_{35} = 56.7907382716567$$
$$x_{36} = 66.7699191705335$$
$$x_{37} = 84.7467581174956$$
$$x_{38} = 86.744867564022$$
$$x_{39} = 18.0434375707323$$
$$x_{40} = 92.7397532581931$$
$$x_{41} = 40.8537438173178$$
$$x_{42} = 62.7772722047327$$
$$x_{43} = 23.1509341395474$$
$$x_{44} = 82.7487545895484$$
$$x_{45} = 70.7635580514383$$
$$x_{46} = 78.7531030642314$$
$$x_{47} = 28.9793660972884$$
$$x_{48} = 46.8233842784938$$
$$x_{49} = 4.99999999999998$$
$$x_{50} = 27.0204168645089$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \left(x - 5\right) e^{- 2 x} + \frac{1}{e^{2 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{11}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{11}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{11}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{11}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \left(x - 5\right) e^{- 2 x} + \frac{1}{e^{2 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{11}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-11
e
(11/2, ----)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{11}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{11}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{11}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(x - 6\right) e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[6, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 6\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(x - 6\right) e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[6, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 6\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 5}{e^{2 x}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 5}{e^{2 x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 5}{e^{2 x}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 5}{e^{2 x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 5)/E^(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) e^{- 2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) e^{- 2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) e^{- 2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) e^{- 2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - 5}{e^{2 x}} = \left(- x - 5\right) e^{2 x}$$
- No
$$\frac{x - 5}{e^{2 x}} = - \left(- x - 5\right) e^{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - 5}{e^{2 x}} = \left(- x - 5\right) e^{2 x}$$
- No
$$\frac{x - 5}{e^{2 x}} = - \left(- x - 5\right) e^{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico