Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3+3*x^2+2 x^3+3*x^2+2
  • -sqrt(3*x+1) -sqrt(3*x+1)
  • -sqrt(1-x^2) -sqrt(1-x^2)
  • x^2/(4-x^2) x^2/(4-x^2)
  • Integral de d{x}:
  • (2-3*x)/(x^2+2)

  • Expresiones idénticas

  • (dos - tres *x)/(x^ dos + dos)
  • (2 menos 3 multiplicar por x) dividir por (x al cuadrado más 2)
  • (dos menos tres multiplicar por x) dividir por (x en el grado dos más dos)
  • (2-3*x)/(x2+2)
  • 2-3*x/x2+2
  • (2-3*x)/(x²+2)
  • (2-3*x)/(x en el grado 2+2)
  • (2-3x)/(x^2+2)
  • (2-3x)/(x2+2)
  • 2-3x/x2+2
  • 2-3x/x^2+2
  • (2-3*x) dividir por (x^2+2)

  • Expresiones semejantes

  • (2+3*x)/(x^2+2)
  • (2-3*x)/(x^2-2)
Trazado el gráfico de la función/ (2-3*x)/(x^2+2)

Gráfico de la función y = (2-3*x)/(x^2+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       2 - 3*x
f(x) = -------
         2    
        x  + 2
f(x)=2−3xx2+2f{\left(x \right)} = \frac{2 - 3 x}{x^{2} + 2} 
f = (2 - 3*x)/(x^2 + 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2−3xx2+2=0\frac{2 - 3 x}{x^{2} + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=23x_{1} = \frac{2}{3}
Solución numérica
x1=0.666666666666667x_{1} = 0.666666666666667
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2 - 3*x)/(x^2 + 2).
2−002+2\frac{2 - 0}{0^{2} + 2}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x(2−3x)(x2+2)2−3x2+2=0- \frac{2 x \left(2 - 3 x\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} - \frac{3}{x^{2} + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=23−223x_{1} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{22}}{3}
x2=23+223x_{2} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{22}}{3}
Signos de extremos en los puntos:
       ____          ____      
 2   \/ 22         \/ 22       
(- - ------, -----------------)
 3     3                     2 
                 /      ____\  
                 |2   \/ 22 |  
             2 + |- - ------|  
                 \3     3   /  

       ____          ____      
 2   \/ 22        -\/ 22       
(- + ------, -----------------)
 3     3                     2 
                 /      ____\  
                 |2   \/ 22 |  
             2 + |- + ------|  
                 \3     3   /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=23+223x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{22}}{3}
Puntos máximos de la función:
x1=23−223x_{1} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{22}}{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,23−223]∪[23+223,∞)\left(-\infty, \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{22}}{3}\right] \cup \left[\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{22}}{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[23−223,23+223]\left[\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{22}}{3}, \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{22}}{3}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(6x−(3x−2)(4x2x2+2−1))(x2+2)2=0\frac{2 \left(6 x - \left(3 x - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=23+2294427+222i93+4427+222i93x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{22}{9 \sqrt[3]{\frac{44}{27} + \frac{22 \sqrt{2} i}{9}}} + \sqrt[3]{\frac{44}{27} + \frac{22 \sqrt{2} i}{9}}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,23+222cos⁡(atan⁡(322)3)3]\left(-\infty, \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{22} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} \right)}}{3} \right)}}{3}\right]
Convexa en los intervalos
[23+222cos⁡(atan⁡(322)3)3,∞)\left[\frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{22} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} \right)}}{3} \right)}}{3}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2−3xx2+2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - 3 x}{x^{2} + 2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(2−3xx2+2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 3 x}{x^{2} + 2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2 - 3*x)/(x^2 + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2−3xx(x2+2))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - 3 x}{x \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2−3xx(x2+2))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 3 x}{x \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2−3xx2+2=3x+2x2+2\frac{2 - 3 x}{x^{2} + 2} = \frac{3 x + 2}{x^{2} + 2}
- No
2−3xx2+2=−3x+2x2+2\frac{2 - 3 x}{x^{2} + 2} = - \frac{3 x + 2}{x^{2} + 2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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