Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -sqrt(-1-x^2) -sqrt(-1-x^2)
  • 7-x-2*x^2 7-x-2*x^2
  • y=x^3+x y=x^3+x
  • y=(x^3)/(x^2-4) y=(x^3)/(x^2-4)
  • Integral de d{x}:
  • (2-3*x)/(x^2+2)

  • Expresiones idénticas

  • (dos - tres *x)/(x^ dos + dos)
  • (2 menos 3 multiplicar por x) dividir por (x al cuadrado más 2)
  • (dos menos tres multiplicar por x) dividir por (x en el grado dos más dos)
  • (2-3*x)/(x2+2)
  • 2-3*x/x2+2
  • (2-3*x)/(x²+2)
  • (2-3*x)/(x en el grado 2+2)
  • (2-3x)/(x^2+2)
  • (2-3x)/(x2+2)
  • 2-3x/x2+2
  • 2-3x/x^2+2
  • (2-3*x) dividir por (x^2+2)

  • Expresiones semejantes

  • (2-3*x)/(x^2-2)
  • (2+3*x)/(x^2+2)
Trazado el gráfico de la función/ (2-3*x)/(x^2+2)

Gráfico de la función y = (2-3*x)/(x^2+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       2 - 3*x
f(x) = -------
         2    
        x  + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 - 3 x}{x^{2} + 2}$$ 
f = (2 - 3*x)/(x^2 + 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 - 3 x}{x^{2} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.666666666666667$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2 - 3*x)/(x^2 + 2).
$$\frac{2 - 0}{0^{2} + 2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \left(2 - 3 x\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} - \frac{3}{x^{2} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{22}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{22}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
       ____          ____      
 2   \/ 22         \/ 22       
(- - ------, -----------------)
 3     3                     2 
                 /      ____\  
                 |2   \/ 22 |  
             2 + |- - ------|  
                 \3     3   /  

       ____          ____      
 2   \/ 22        -\/ 22       
(- + ------, -----------------)
 3     3                     2 
                 /      ____\  
                 |2   \/ 22 |  
             2 + |- + ------|  
                 \3     3   /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{22}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{22}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{22}}{3}\right] \cup \left[\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{22}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3} - \frac{\sqrt{22}}{3}, \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{22}}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(6 x - \left(3 x - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{22}{9 \sqrt[3]{\frac{44}{27} + \frac{22 \sqrt{2} i}{9}}} + \sqrt[3]{\frac{44}{27} + \frac{22 \sqrt{2} i}{9}}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{22} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} \right)}}{3} \right)}}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{22} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} \right)}}{3} \right)}}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - 3 x}{x^{2} + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 3 x}{x^{2} + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2 - 3*x)/(x^2 + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - 3 x}{x \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 3 x}{x \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 - 3 x}{x^{2} + 2} = \frac{3 x + 2}{x^{2} + 2}$$
- No
$$\frac{2 - 3 x}{x^{2} + 2} = - \frac{3 x + 2}{x^{2} + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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