Sr Examen
Integral de (2-3*x)/(x^2+2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2 - 3*x | ------- dx | 2 | x + 2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 - 3 x}{x^{2} + 2}\, dx$$
Integral((2 - 3*x)/(x^2 + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2 - 3*x | ------- dx | 2 | x + 2 | /
Reescribimos la función subintegral
2*x
3*------------ /2\
2 |-|
2 - 3*x x + 0*x + 2 \2/
------- = - -------------- + ----------------
2 2 2
x + 2 / ___ \
|-\/ 2 |
|-------*x| + 1
\ 2 / o
/ | | 2 - 3*x | ------- dx | 2 = | x + 2 | /
/
|
| 2*x
3* | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 2 /
| |
/ | 1
- -------------------- + | ---------------- dx
2 | 2
| / ___ \
| |-\/ 2 |
| |-------*x| + 1
| \ 2 /
|
/ En integral
/
|
| 2*x
-3* | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 2
|
/
---------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
-3* | ----- du
| 2 + u
|
/ -3*log(2 + u)
-------------- = -------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
-3* | ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 2
| / 2\
/ -3*log\2 + x /
--------------------- = --------------
2 2 En integral
/ | | 1 | ---------------- dx | 2 | / ___ \ | |-\/ 2 | | |-------*x| + 1 | \ 2 / | /
hacemos el cambio
___
-x*\/ 2
v = ---------
2 entonces
integral =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | / ___\ | 1 ___ |x*\/ 2 | | ---------------- dx = \/ 2 *atan|-------| | 2 \ 2 / | / ___ \ | |-\/ 2 | | |-------*x| + 1 | \ 2 / | /
La solución:
/ 2\ / ___\
3*log\2 + x / ___ |x*\/ 2 |
C - ------------- + \/ 2 *atan|-------|
2 \ 2 /
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ / ___\ | 2 - 3*x 3*log\2 + x / ___ |x*\/ 2 | | ------- dx = C - ------------- + \/ 2 *atan|-------| | 2 2 \ 2 / | x + 2 | /
$$\int \frac{2 - 3 x}{x^{2} + 2}\, dx = C - \frac{3 \log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{2} + \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
3*log(3) 3*log(2) ___ |\/ 2 |
- -------- + -------- + \/ 2 *atan|-----|
2 2 \ 2 /
$$- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2} + \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2}$$
=
=
/ ___\
3*log(3) 3*log(2) ___ |\/ 2 |
- -------- + -------- + \/ 2 *atan|-----|
2 2 \ 2 /
$$- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2} + \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2}$$
-3*log(3)/2 + 3*log(2)/2 + sqrt(2)*atan(sqrt(2)/2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.