Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-6x^2+8x
-
y=x^2+2x
-
y=x^2(x+3)
-
y=(x+1)/(x-1)
-
Expresiones idénticas
- uno , cinco *x+8sin(uno , cinco *x+ dos)
- 1,5 multiplicar por x más 8 seno de (1,5 multiplicar por x más 2)
- uno , cinco multiplicar por x más 8 seno de (uno , cinco multiplicar por x más dos)
- 1,5x+8sin(1,5x+2)
- 1,5x+8sin1,5x+2
-
Expresiones semejantes
- 1,5*x-8sin(1,5*x+2)
- 1,5*x+8sin(1,5*x-2)
Gráfico de la función y = 1,5*x+8sin(1,5*x+2)
Solución
Ha introducido
[src]
3*x /3*x \
f(x) = --- + 8*sin|--- + 2|
2 \ 2 /
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 x}{2} + 8 \sin{\left(\frac{3 x}{2} + 2 \right)}$$
f = 3*x/2 + 8*sin(3*x/2 + 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x}{2} + 8 \sin{\left(\frac{3 x}{2} + 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -4.78101091779881$$
$$x_{2} = 0.870343454396903$$
$$x_{3} = -1.18407966851474$$
$$x_{4} = -3.99149875901902$$
$$x_{5} = 2.52645720349576$$
$$x_{6} = 2.52645720349574$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x}{2} + 8 \sin{\left(\frac{3 x}{2} + 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -4.78101091779881$$
$$x_{2} = 0.870343454396903$$
$$x_{3} = -1.18407966851474$$
$$x_{4} = -3.99149875901902$$
$$x_{5} = 2.52645720349576$$
$$x_{6} = 2.52645720349574$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$12 \cos{\left(\frac{3 x}{2} + 2 \right)} + \frac{3}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3} + \frac{2 \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{8} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{4}{3} - \frac{2 \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{8} \right)}}{3} + \frac{4 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{4}{3} - \frac{2 \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{8} \right)}}{3} + \frac{4 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{4}{3} + \frac{2 \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{8} \right)}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3} + \frac{2 \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{8} \right)}}{3}\right] \cup \left[- \frac{4}{3} - \frac{2 \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{8} \right)}}{3} + \frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3} + \frac{2 \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{8} \right)}}{3}, - \frac{4}{3} - \frac{2 \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{8} \right)}}{3} + \frac{4 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$12 \cos{\left(\frac{3 x}{2} + 2 \right)} + \frac{3}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3} + \frac{2 \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{8} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{4}{3} - \frac{2 \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{8} \right)}}{3} + \frac{4 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
4 2*acos(-1/8) ___ (- - + ------------, -2 + 3*\/ 7 + acos(-1/8)) 3 3
4 2*acos(-1/8) 4*pi ___ (- - - ------------ + ----, -2 - acos(-1/8) - 3*\/ 7 + 2*pi) 3 3 3
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{4}{3} - \frac{2 \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{8} \right)}}{3} + \frac{4 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{4}{3} + \frac{2 \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{8} \right)}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3} + \frac{2 \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{8} \right)}}{3}\right] \cup \left[- \frac{4}{3} - \frac{2 \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{8} \right)}}{3} + \frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3} + \frac{2 \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{8} \right)}}{3}, - \frac{4}{3} - \frac{2 \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{8} \right)}}{3} + \frac{4 \pi}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 18 \sin{\left(\frac{3 x}{2} + 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{4}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right] \cup \left[- \frac{4}{3} + \frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, - \frac{4}{3} + \frac{2 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 18 \sin{\left(\frac{3 x}{2} + 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{4}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right] \cup \left[- \frac{4}{3} + \frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, - \frac{4}{3} + \frac{2 \pi}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{2} + 8 \sin{\left(\frac{3 x}{2} + 2 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2} + 8 \sin{\left(\frac{3 x}{2} + 2 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{2} + 8 \sin{\left(\frac{3 x}{2} + 2 \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2} + 8 \sin{\left(\frac{3 x}{2} + 2 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x/2 + 8*sin(3*x/2 + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 x}{2} + 8 \sin{\left(\frac{3 x}{2} + 2 \right)}}{x}\right) = \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{3 x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x}{2} + 8 \sin{\left(\frac{3 x}{2} + 2 \right)}}{x}\right) = \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{3 x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 x}{2} + 8 \sin{\left(\frac{3 x}{2} + 2 \right)}}{x}\right) = \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{3 x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x}{2} + 8 \sin{\left(\frac{3 x}{2} + 2 \right)}}{x}\right) = \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{3 x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x}{2} + 8 \sin{\left(\frac{3 x}{2} + 2 \right)} = - \frac{3 x}{2} - 8 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - 2 \right)}$$
- No
$$\frac{3 x}{2} + 8 \sin{\left(\frac{3 x}{2} + 2 \right)} = \frac{3 x}{2} + 8 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - 2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x}{2} + 8 \sin{\left(\frac{3 x}{2} + 2 \right)} = - \frac{3 x}{2} - 8 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - 2 \right)}$$
- No
$$\frac{3 x}{2} + 8 \sin{\left(\frac{3 x}{2} + 2 \right)} = \frac{3 x}{2} + 8 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - 2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico