Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+2)^3-1
-
((x+1)^3)/(x-1)^2
-
6/(x^2-4)
-
3*x^5-5*x^3+16
-
Expresiones idénticas
- |-x^ dos - dos |x|+ tres |
- módulo de menos x al cuadrado menos 2|x| más 3|
- módulo de menos x en el grado dos menos dos |x| más tres |
- |-x2-2|x|+3|
- |-x²-2|x|+3|
- |-x en el grado 2-2|x|+3|
-
Expresiones semejantes
- |-x^2+2|x|+3|
- |-x^2-2|x|-3|
- |+x^2-2|x|+3|
Gráfico de la función y = |-x^2-2|x|+3|
Solución
Ha introducido
[src]
| 2 | f(x) = |- x - 2|*x*|3|
$$f{\left(x \right)} = x \left|{- x^{2} - 2}\right| \left|{3}\right|$$
f = (x*|-x^2 - 2|)*|3|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left|{- x^{2} - 2}\right| \left|{3}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left|{- x^{2} - 2}\right| \left|{3}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x^{2} + \left|{- x^{2} - 2}\right|\right) \left|{3}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x^{2} + \left|{- x^{2} - 2}\right|\right) \left|{3}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x \left|{3}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x \left|{3}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left|{- x^{2} - 2}\right| \left|{3}\right|\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left|{- x^{2} - 2}\right| \left|{3}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left|{- x^{2} - 2}\right| \left|{3}\right|\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left|{- x^{2} - 2}\right| \left|{3}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (|-x^2 - 2|*x)*|3|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{3}\right| \left|{- x^{2} - 2}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{3}\right| \left|{- x^{2} - 2}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{3}\right| \left|{- x^{2} - 2}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{3}\right| \left|{- x^{2} - 2}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \left|{- x^{2} - 2}\right| \left|{3}\right| = - x \left|{3}\right| \left|{- x^{2} - 2}\right|$$
- No
$$x \left|{- x^{2} - 2}\right| \left|{3}\right| = x \left|{3}\right| \left|{- x^{2} - 2}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \left|{- x^{2} - 2}\right| \left|{3}\right| = - x \left|{3}\right| \left|{- x^{2} - 2}\right|$$
- No
$$x \left|{- x^{2} - 2}\right| \left|{3}\right| = x \left|{3}\right| \left|{- x^{2} - 2}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar