Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ (√(x+1))/((x+2)*(x-3))

Gráfico de la función y = (√(x+1))/((x+2)*(x-3))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            _______   
          \/ x + 1    
f(x) = ---------------
       (x + 2)*(x - 3)
f(x)=x+1(x−3)(x+2)f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x + 1}}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} 
f = sqrt(x + 1)/(((x - 3)*(x + 2)))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2x_{1} = -2
x2=3x_{2} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x+1(x−3)(x+2)=0\frac{\sqrt{x + 1}}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
Solución numérica
x1=−1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(x + 1)/(((x + 2)*(x - 3))).
1(−3)2\frac{\sqrt{1}}{\left(-3\right) 2}
Resultado:
f(0)=−16f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{6}
Punto:
(0, -1/6)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(1−2x)x+1(x−3)2(x+2)2+1x−31x+22x+1=0\frac{\left(1 - 2 x\right) \sqrt{x + 1}}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\frac{1}{x - 3} \frac{1}{x + 2}}{2 \sqrt{x + 1}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−14(x+1)32+x+1((2x−1)(1x+2+1x−3)−2+2x−1x+2+2x−1x−3)(x−3)(x+2)−2x−1(x−3)x+1(x+2)(x−3)(x+2)=0\frac{- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{x + 1} \left(\left(2 x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 3}\right) - 2 + \frac{2 x - 1}{x + 2} + \frac{2 x - 1}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} - \frac{2 x - 1}{\left(x - 3\right) \sqrt{x + 1} \left(x + 2\right)}}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−12−−175+494504158285675+707330003+24158285675+7073300032+−345−24158285675+707330003−494504158285675+707330003+85−175+494504158285675+707330003+24158285675+7073300032x_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{17}{5} + \frac{49}{450 \sqrt[3]{\frac{4 \sqrt{158285}}{675} + \frac{7073}{3000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{4 \sqrt{158285}}{675} + \frac{7073}{3000}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{34}{5} - 2 \sqrt[3]{\frac{4 \sqrt{158285}}{675} + \frac{7073}{3000}} - \frac{49}{450 \sqrt[3]{\frac{4 \sqrt{158285}}{675} + \frac{7073}{3000}}} + \frac{8}{5 \sqrt{- \frac{17}{5} + \frac{49}{450 \sqrt[3]{\frac{4 \sqrt{158285}}{675} + \frac{7073}{3000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{4 \sqrt{158285}}{675} + \frac{7073}{3000}}}}}}{2}
x2=−−345−24158285675+707330003−494504158285675+707330003+85−175+494504158285675+707330003+24158285675+7073300032−12−−175+494504158285675+707330003+24158285675+7073300032x_{2} = - \frac{\sqrt{- \frac{34}{5} - 2 \sqrt[3]{\frac{4 \sqrt{158285}}{675} + \frac{7073}{3000}} - \frac{49}{450 \sqrt[3]{\frac{4 \sqrt{158285}}{675} + \frac{7073}{3000}}} + \frac{8}{5 \sqrt{- \frac{17}{5} + \frac{49}{450 \sqrt[3]{\frac{4 \sqrt{158285}}{675} + \frac{7073}{3000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{4 \sqrt{158285}}{675} + \frac{7073}{3000}}}}}}{2} - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{17}{5} + \frac{49}{450 \sqrt[3]{\frac{4 \sqrt{158285}}{675} + \frac{7073}{3000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{4 \sqrt{158285}}{675} + \frac{7073}{3000}}}}{2}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−2x_{1} = -2
x2=3x_{2} = 3

lim⁡x→−2−(−14(x+1)32+x+1((2x−1)(1x+2+1x−3)−2+2x−1x+2+2x−1x−3)(x−3)(x+2)−2x−1(x−3)x+1(x+2)(x−3)(x+2))=∞i\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{x + 1} \left(\left(2 x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 3}\right) - 2 + \frac{2 x - 1}{x + 2} + \frac{2 x - 1}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} - \frac{2 x - 1}{\left(x - 3\right) \sqrt{x + 1} \left(x + 2\right)}}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}\right) = \infty i
lim⁡x→−2+(−14(x+1)32+x+1((2x−1)(1x+2+1x−3)−2+2x−1x+2+2x−1x−3)(x−3)(x+2)−2x−1(x−3)x+1(x+2)(x−3)(x+2))=−∞i\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{x + 1} \left(\left(2 x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 3}\right) - 2 + \frac{2 x - 1}{x + 2} + \frac{2 x - 1}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} - \frac{2 x - 1}{\left(x - 3\right) \sqrt{x + 1} \left(x + 2\right)}}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}\right) = - \infty i
- los límites no son iguales, signo
x1=−2x_{1} = -2
- es el punto de flexión
lim⁡x→3−(−14(x+1)32+x+1((2x−1)(1x+2+1x−3)−2+2x−1x+2+2x−1x−3)(x−3)(x+2)−2x−1(x−3)x+1(x+2)(x−3)(x+2))=−∞\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{x + 1} \left(\left(2 x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 3}\right) - 2 + \frac{2 x - 1}{x + 2} + \frac{2 x - 1}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} - \frac{2 x - 1}{\left(x - 3\right) \sqrt{x + 1} \left(x + 2\right)}}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}\right) = -\infty
lim⁡x→3+(−14(x+1)32+x+1((2x−1)(1x+2+1x−3)−2+2x−1x+2+2x−1x−3)(x−3)(x+2)−2x−1(x−3)x+1(x+2)(x−3)(x+2))=∞\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{x + 1} \left(\left(2 x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 3}\right) - 2 + \frac{2 x - 1}{x + 2} + \frac{2 x - 1}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} - \frac{2 x - 1}{\left(x - 3\right) \sqrt{x + 1} \left(x + 2\right)}}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x2=3x_{2} = 3
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−12−−175+494504158285675+707330003+24158285675+7073300032+−345−24158285675+707330003−494504158285675+707330003+85−175+494504158285675+707330003+24158285675+7073300032]\left(-\infty, - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{17}{5} + \frac{49}{450 \sqrt[3]{\frac{4 \sqrt{158285}}{675} + \frac{7073}{3000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{4 \sqrt{158285}}{675} + \frac{7073}{3000}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{34}{5} - 2 \sqrt[3]{\frac{4 \sqrt{158285}}{675} + \frac{7073}{3000}} - \frac{49}{450 \sqrt[3]{\frac{4 \sqrt{158285}}{675} + \frac{7073}{3000}}} + \frac{8}{5 \sqrt{- \frac{17}{5} + \frac{49}{450 \sqrt[3]{\frac{4 \sqrt{158285}}{675} + \frac{7073}{3000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{4 \sqrt{158285}}{675} + \frac{7073}{3000}}}}}}{2}\right]
Convexa en los intervalos
[−12−−175+494504158285675+707330003+24158285675+7073300032+−345−24158285675+707330003−494504158285675+707330003+85−175+494504158285675+707330003+24158285675+7073300032,∞)\left[- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{17}{5} + \frac{49}{450 \sqrt[3]{\frac{4 \sqrt{158285}}{675} + \frac{7073}{3000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{4 \sqrt{158285}}{675} + \frac{7073}{3000}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{34}{5} - 2 \sqrt[3]{\frac{4 \sqrt{158285}}{675} + \frac{7073}{3000}} - \frac{49}{450 \sqrt[3]{\frac{4 \sqrt{158285}}{675} + \frac{7073}{3000}}} + \frac{8}{5 \sqrt{- \frac{17}{5} + \frac{49}{450 \sqrt[3]{\frac{4 \sqrt{158285}}{675} + \frac{7073}{3000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{4 \sqrt{158285}}{675} + \frac{7073}{3000}}}}}}{2}, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2x_{1} = -2
x2=3x_{2} = 3
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x+1(x−3)(x+2))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(x+1(x−3)(x+2))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x + 1)/(((x + 2)*(x - 3))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1(x−3)(x+2)x+1x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} \sqrt{x + 1}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(1(x−3)(x+2)x+1x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} \sqrt{x + 1}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x+1(x−3)(x+2)=1−x(2−x)(−x−3)\frac{\sqrt{x + 1}}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = \frac{\sqrt{1 - x}}{\left(2 - x\right) \left(- x - 3\right)}
- No
x+1(x−3)(x+2)=−1−x(2−x)(−x−3)\frac{\sqrt{x + 1}}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = - \frac{\sqrt{1 - x}}{\left(2 - x\right) \left(- x - 3\right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор