Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- x^ seis + seis *x^ cinco - siete *x^ cuatro +(nueve / diez)*x^ tres -(uno / dos)*x^ dos +(siete / diez)*x-(tres / cincuenta)
- x en el grado 6 más 6 multiplicar por x en el grado 5 menos 7 multiplicar por x en el grado 4 más (9 dividir por 10) multiplicar por x al cubo menos (1 dividir por 2) multiplicar por x al cuadrado más (7 dividir por 10) multiplicar por x menos (3 dividir por 50)
- x en el grado seis más seis multiplicar por x en el grado cinco menos siete multiplicar por x en el grado cuatro más (nueve dividir por diez) multiplicar por x en el grado tres menos (uno dividir por dos) multiplicar por x en el grado dos más (siete dividir por diez) multiplicar por x menos (tres dividir por cincuenta)
- x6+6*x5-7*x4+(9/10)*x3-(1/2)*x2+(7/10)*x-(3/50)
- x6+6*x5-7*x4+9/10*x3-1/2*x2+7/10*x-3/50
- x⁶+6*x⁵-7*x⁴+(9/10)*x³-(1/2)*x²+(7/10)*x-(3/50)
- x en el grado 6+6*x en el grado 5-7*x en el grado 4+(9/10)*x en el grado 3-(1/2)*x en el grado 2+(7/10)*x-(3/50)
- x^6+6x^5-7x^4+(9/10)x^3-(1/2)x^2+(7/10)x-(3/50)
- x6+6x5-7x4+(9/10)x3-(1/2)x2+(7/10)x-(3/50)
- x6+6x5-7x4+9/10x3-1/2x2+7/10x-3/50
- x^6+6x^5-7x^4+9/10x^3-1/2x^2+7/10x-3/50
- x^6+6*x^5-7*x^4+(9 dividir por 10)*x^3-(1 dividir por 2)*x^2+(7 dividir por 10)*x-(3 dividir por 50)
-
Expresiones semejantes
- x^6+6*x^5-7*x^4-(9/10)*x^3-(1/2)*x^2+(7/10)*x-(3/50)
- x^6+6*x^5-7*x^4+(9/10)*x^3-(1/2)*x^2-(7/10)*x-(3/50)
- x^6+6*x^5-7*x^4+(9/10)*x^3-(1/2)*x^2+(7/10)*x+(3/50)
- x^6-6*x^5-7*x^4+(9/10)*x^3-(1/2)*x^2+(7/10)*x-(3/50)
- x^6+6*x^5-7*x^4+(9/10)*x^3+(1/2)*x^2+(7/10)*x-(3/50)
- x^6+6*x^5+7*x^4+(9/10)*x^3-(1/2)*x^2+(7/10)*x-(3/50)
Gráfico de la función y = x^6+6*x^5-7*x^4+(9/10)*x^3-(1/2)*x^2+(7/10)*x-(3/50)
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
6 5 4 9*x x 7*x 3
f(x) = x + 6*x - 7*x + ---- - -- + --- - --
10 2 10 50
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{7 x}{10} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(\frac{9 x^{3}}{10} + \left(- 7 x^{4} + \left(x^{6} + 6 x^{5}\right)\right)\right)\right)\right) - \frac{3}{50}$$
f = 7*x/10 - x^2/2 + 9*x^3/10 - 7*x^4 + x^6 + 6*x^5 - 3/50
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{7 x}{10} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(\frac{9 x^{3}}{10} + \left(- 7 x^{4} + \left(x^{6} + 6 x^{5}\right)\right)\right)\right)\right) - \frac{3}{50} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(50 x^{6} + 300 x^{5} - 350 x^{4} + 45 x^{3} - 25 x^{2} + 35 x - 3, 0\right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(50 x^{6} + 300 x^{5} - 350 x^{4} + 45 x^{3} - 25 x^{2} + 35 x - 3, 1\right)}$$
$$x_{3} = \operatorname{CRootOf} {\left(50 x^{6} + 300 x^{5} - 350 x^{4} + 45 x^{3} - 25 x^{2} + 35 x - 3, 2\right)}$$
$$x_{4} = \operatorname{CRootOf} {\left(50 x^{6} + 300 x^{5} - 350 x^{4} + 45 x^{3} - 25 x^{2} + 35 x - 3, 3\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -7.01751838524227$$
$$x_{2} = 0.569408542510315$$
$$x_{3} = 0.0913337337246568$$
$$x_{4} = 0.798809599476192$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{7 x}{10} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(\frac{9 x^{3}}{10} + \left(- 7 x^{4} + \left(x^{6} + 6 x^{5}\right)\right)\right)\right)\right) - \frac{3}{50} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(50 x^{6} + 300 x^{5} - 350 x^{4} + 45 x^{3} - 25 x^{2} + 35 x - 3, 0\right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(50 x^{6} + 300 x^{5} - 350 x^{4} + 45 x^{3} - 25 x^{2} + 35 x - 3, 1\right)}$$
$$x_{3} = \operatorname{CRootOf} {\left(50 x^{6} + 300 x^{5} - 350 x^{4} + 45 x^{3} - 25 x^{2} + 35 x - 3, 2\right)}$$
$$x_{4} = \operatorname{CRootOf} {\left(50 x^{6} + 300 x^{5} - 350 x^{4} + 45 x^{3} - 25 x^{2} + 35 x - 3, 3\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -7.01751838524227$$
$$x_{2} = 0.569408542510315$$
$$x_{3} = 0.0913337337246568$$
$$x_{4} = 0.798809599476192$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{5} + 30 x^{4} - 28 x^{3} + \frac{27 x^{2}}{10} - x + \frac{7}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5.81655711988564$$
$$x_{2} = 0.339938793047389$$
$$x_{3} = 0.706728341088084$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5.81655711988564$$
$$x_{2} = 0.706728341088084$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0.339938793047389$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-5.81655711988564, 0.339938793047389\right] \cup \left[0.706728341088084, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -5.81655711988564\right] \cup \left[0.339938793047389, 0.706728341088084\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{5} + 30 x^{4} - 28 x^{3} + \frac{27 x^{2}}{10} - x + \frac{7}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5.81655711988564$$
$$x_{2} = 0.339938793047389$$
$$x_{3} = 0.706728341088084$$
Signos de extremos en los puntos:
(-5.81655711988564, -9431.86964019039)
(0.339938793047389, 0.0908361458530317)
(0.706728341088084, -0.0611677973045022)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5.81655711988564$$
$$x_{2} = 0.706728341088084$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0.339938793047389$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-5.81655711988564, 0.339938793047389\right] \cup \left[0.706728341088084, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -5.81655711988564\right] \cup \left[0.339938793047389, 0.706728341088084\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{7 x}{10} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(\frac{9 x^{3}}{10} + \left(- 7 x^{4} + \left(x^{6} + 6 x^{5}\right)\right)\right)\right)\right) - \frac{3}{50}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{7 x}{10} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(\frac{9 x^{3}}{10} + \left(- 7 x^{4} + \left(x^{6} + 6 x^{5}\right)\right)\right)\right)\right) - \frac{3}{50}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{7 x}{10} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(\frac{9 x^{3}}{10} + \left(- 7 x^{4} + \left(x^{6} + 6 x^{5}\right)\right)\right)\right)\right) - \frac{3}{50}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{7 x}{10} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(\frac{9 x^{3}}{10} + \left(- 7 x^{4} + \left(x^{6} + 6 x^{5}\right)\right)\right)\right)\right) - \frac{3}{50}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^6 + 6*x^5 - 7*x^4 + 9*x^3/10 - x^2/2 + 7*x/10 - 3/50, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{7 x}{10} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(\frac{9 x^{3}}{10} + \left(- 7 x^{4} + \left(x^{6} + 6 x^{5}\right)\right)\right)\right)\right) - \frac{3}{50}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{7 x}{10} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(\frac{9 x^{3}}{10} + \left(- 7 x^{4} + \left(x^{6} + 6 x^{5}\right)\right)\right)\right)\right) - \frac{3}{50}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{7 x}{10} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(\frac{9 x^{3}}{10} + \left(- 7 x^{4} + \left(x^{6} + 6 x^{5}\right)\right)\right)\right)\right) - \frac{3}{50}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{7 x}{10} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(\frac{9 x^{3}}{10} + \left(- 7 x^{4} + \left(x^{6} + 6 x^{5}\right)\right)\right)\right)\right) - \frac{3}{50}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{7 x}{10} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(\frac{9 x^{3}}{10} + \left(- 7 x^{4} + \left(x^{6} + 6 x^{5}\right)\right)\right)\right)\right) - \frac{3}{50} = x^{6} - 6 x^{5} - 7 x^{4} - \frac{9 x^{3}}{10} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{7 x}{10} - \frac{3}{50}$$
- No
$$\left(\frac{7 x}{10} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(\frac{9 x^{3}}{10} + \left(- 7 x^{4} + \left(x^{6} + 6 x^{5}\right)\right)\right)\right)\right) - \frac{3}{50} = - x^{6} + 6 x^{5} + 7 x^{4} + \frac{9 x^{3}}{10} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{7 x}{10} + \frac{3}{50}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{7 x}{10} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(\frac{9 x^{3}}{10} + \left(- 7 x^{4} + \left(x^{6} + 6 x^{5}\right)\right)\right)\right)\right) - \frac{3}{50} = x^{6} - 6 x^{5} - 7 x^{4} - \frac{9 x^{3}}{10} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{7 x}{10} - \frac{3}{50}$$
- No
$$\left(\frac{7 x}{10} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + \left(\frac{9 x^{3}}{10} + \left(- 7 x^{4} + \left(x^{6} + 6 x^{5}\right)\right)\right)\right)\right) - \frac{3}{50} = - x^{6} + 6 x^{5} + 7 x^{4} + \frac{9 x^{3}}{10} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{7 x}{10} + \frac{3}{50}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar