Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
x^2+1/x
-
Expresiones idénticas
- uno +4cos(2pix-pi)
- 1 más 4 coseno de (2 número pi x menos número pi )
- uno más 4 coseno de (2 número pi x menos número pi )
- 1+4cos2pix-pi
-
Expresiones semejantes
- 1-4cos(2pix-pi)
- 1+4cos(2pix+pi)
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi*(1-x)*tg(pi*x/2)
- pix
- pi*sqrt(1+8*sin(pi*x/6)^2)/3
- pi/2+(4*cos(x)+4*cos(3*x))/(9*pi)
- pi+x
Gráfico de la función y = 1+4cos(2pix-pi)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 1 + 4*cos(2*pi*x - pi)
$$f{\left(x \right)} = 4 \cos{\left(2 \pi x - \pi \right)} + 1$$
f = 4*cos((2*pi)*x - pi) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 \cos{\left(2 \pi x - \pi \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi - \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2}}{\pi}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2 \pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 62.2097846883724$$
$$x_{2} = 18.2097846883724$$
$$x_{3} = -61.7902153116276$$
$$x_{4} = 24.2097846883724$$
$$x_{5} = -71.7902153116276$$
$$x_{6} = 28.2097846883724$$
$$x_{7} = 86.2097846883724$$
$$x_{8} = -99.7902153116276$$
$$x_{9} = -7.79021531162758$$
$$x_{10} = 58.2097846883724$$
$$x_{11} = 46.2097846883724$$
$$x_{12} = -67.7902153116276$$
$$x_{13} = 82.2097846883724$$
$$x_{14} = -79.7902153116276$$
$$x_{15} = -63.7902153116276$$
$$x_{16} = 50.2097846883724$$
$$x_{17} = -29.7902153116276$$
$$x_{18} = -37.7902153116276$$
$$x_{19} = -33.7902153116276$$
$$x_{20} = -57.7902153116276$$
$$x_{21} = -51.7902153116276$$
$$x_{22} = 98.2097846883724$$
$$x_{23} = 48.2097846883724$$
$$x_{24} = -21.7902153116276$$
$$x_{25} = -93.7902153116276$$
$$x_{26} = 6.20978468837242$$
$$x_{27} = -11.7902153116276$$
$$x_{28} = -15.7902153116276$$
$$x_{29} = -85.7902153116276$$
$$x_{30} = -87.7902153116276$$
$$x_{31} = 66.2097846883724$$
$$x_{32} = 36.2097846883724$$
$$x_{33} = 76.2097846883724$$
$$x_{34} = -3.79021531162758$$
$$x_{35} = 100.209784688372$$
$$x_{36} = 40.2097846883724$$
$$x_{37} = 90.2097846883724$$
$$x_{38} = -81.7902153116276$$
$$x_{39} = 26.2097846883724$$
$$x_{40} = -43.7902153116276$$
$$x_{41} = 68.2097846883724$$
$$x_{42} = 0.209784688372417$$
$$x_{43} = -49.7902153116276$$
$$x_{44} = 8.20978468837242$$
$$x_{45} = -5.79021531162758$$
$$x_{46} = 72.2097846883724$$
$$x_{47} = 42.2097846883724$$
$$x_{48} = 22.2097846883724$$
$$x_{49} = -9.79021531162758$$
$$x_{50} = -59.7902153116276$$
$$x_{51} = 84.2097846883724$$
$$x_{52} = 44.2097846883724$$
$$x_{53} = 92.2097846883724$$
$$x_{54} = -77.7902153116276$$
$$x_{55} = 78.2097846883724$$
$$x_{56} = 80.2097846883724$$
$$x_{57} = 32.2097846883724$$
$$x_{58} = -69.7902153116276$$
$$x_{59} = 12.2097846883724$$
$$x_{60} = -23.7902153116276$$
$$x_{61} = 60.2097846883724$$
$$x_{62} = -95.7902153116276$$
$$x_{63} = -53.7902153116276$$
$$x_{64} = 70.2097846883724$$
$$x_{65} = -89.7902153116276$$
$$x_{66} = 14.2097846883724$$
$$x_{67} = 16.2097846883724$$
$$x_{68} = 30.2097846883724$$
$$x_{69} = -31.7902153116276$$
$$x_{70} = 74.2097846883724$$
$$x_{71} = -83.7902153116276$$
$$x_{72} = -97.7902153116276$$
$$x_{73} = -27.7902153116276$$
$$x_{74} = -75.7902153116276$$
$$x_{75} = -65.7902153116276$$
$$x_{76} = -73.7902153116276$$
$$x_{77} = 34.2097846883724$$
$$x_{78} = 2.20978468837242$$
$$x_{79} = -1.79021531162758$$
$$x_{80} = 96.2097846883724$$
$$x_{81} = 10.2097846883724$$
$$x_{82} = 56.2097846883724$$
$$x_{83} = 4.20978468837242$$
$$x_{84} = 54.2097846883724$$
$$x_{85} = -25.7902153116276$$
$$x_{86} = -45.7902153116276$$
$$x_{87} = -17.7902153116276$$
$$x_{88} = 20.2097846883724$$
$$x_{89} = -13.7902153116276$$
$$x_{90} = -35.7902153116276$$
$$x_{91} = 64.2097846883724$$
$$x_{92} = -41.7902153116276$$
$$x_{93} = -55.7902153116276$$
$$x_{94} = -47.7902153116276$$
$$x_{95} = -39.7902153116276$$
$$x_{96} = -19.7902153116276$$
$$x_{97} = 38.2097846883724$$
$$x_{98} = 94.2097846883724$$
$$x_{99} = -91.7902153116276$$
$$x_{100} = 52.2097846883724$$
$$x_{101} = 88.2097846883724$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 \cos{\left(2 \pi x - \pi \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi - \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2}}{\pi}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2 \pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 62.2097846883724$$
$$x_{2} = 18.2097846883724$$
$$x_{3} = -61.7902153116276$$
$$x_{4} = 24.2097846883724$$
$$x_{5} = -71.7902153116276$$
$$x_{6} = 28.2097846883724$$
$$x_{7} = 86.2097846883724$$
$$x_{8} = -99.7902153116276$$
$$x_{9} = -7.79021531162758$$
$$x_{10} = 58.2097846883724$$
$$x_{11} = 46.2097846883724$$
$$x_{12} = -67.7902153116276$$
$$x_{13} = 82.2097846883724$$
$$x_{14} = -79.7902153116276$$
$$x_{15} = -63.7902153116276$$
$$x_{16} = 50.2097846883724$$
$$x_{17} = -29.7902153116276$$
$$x_{18} = -37.7902153116276$$
$$x_{19} = -33.7902153116276$$
$$x_{20} = -57.7902153116276$$
$$x_{21} = -51.7902153116276$$
$$x_{22} = 98.2097846883724$$
$$x_{23} = 48.2097846883724$$
$$x_{24} = -21.7902153116276$$
$$x_{25} = -93.7902153116276$$
$$x_{26} = 6.20978468837242$$
$$x_{27} = -11.7902153116276$$
$$x_{28} = -15.7902153116276$$
$$x_{29} = -85.7902153116276$$
$$x_{30} = -87.7902153116276$$
$$x_{31} = 66.2097846883724$$
$$x_{32} = 36.2097846883724$$
$$x_{33} = 76.2097846883724$$
$$x_{34} = -3.79021531162758$$
$$x_{35} = 100.209784688372$$
$$x_{36} = 40.2097846883724$$
$$x_{37} = 90.2097846883724$$
$$x_{38} = -81.7902153116276$$
$$x_{39} = 26.2097846883724$$
$$x_{40} = -43.7902153116276$$
$$x_{41} = 68.2097846883724$$
$$x_{42} = 0.209784688372417$$
$$x_{43} = -49.7902153116276$$
$$x_{44} = 8.20978468837242$$
$$x_{45} = -5.79021531162758$$
$$x_{46} = 72.2097846883724$$
$$x_{47} = 42.2097846883724$$
$$x_{48} = 22.2097846883724$$
$$x_{49} = -9.79021531162758$$
$$x_{50} = -59.7902153116276$$
$$x_{51} = 84.2097846883724$$
$$x_{52} = 44.2097846883724$$
$$x_{53} = 92.2097846883724$$
$$x_{54} = -77.7902153116276$$
$$x_{55} = 78.2097846883724$$
$$x_{56} = 80.2097846883724$$
$$x_{57} = 32.2097846883724$$
$$x_{58} = -69.7902153116276$$
$$x_{59} = 12.2097846883724$$
$$x_{60} = -23.7902153116276$$
$$x_{61} = 60.2097846883724$$
$$x_{62} = -95.7902153116276$$
$$x_{63} = -53.7902153116276$$
$$x_{64} = 70.2097846883724$$
$$x_{65} = -89.7902153116276$$
$$x_{66} = 14.2097846883724$$
$$x_{67} = 16.2097846883724$$
$$x_{68} = 30.2097846883724$$
$$x_{69} = -31.7902153116276$$
$$x_{70} = 74.2097846883724$$
$$x_{71} = -83.7902153116276$$
$$x_{72} = -97.7902153116276$$
$$x_{73} = -27.7902153116276$$
$$x_{74} = -75.7902153116276$$
$$x_{75} = -65.7902153116276$$
$$x_{76} = -73.7902153116276$$
$$x_{77} = 34.2097846883724$$
$$x_{78} = 2.20978468837242$$
$$x_{79} = -1.79021531162758$$
$$x_{80} = 96.2097846883724$$
$$x_{81} = 10.2097846883724$$
$$x_{82} = 56.2097846883724$$
$$x_{83} = 4.20978468837242$$
$$x_{84} = 54.2097846883724$$
$$x_{85} = -25.7902153116276$$
$$x_{86} = -45.7902153116276$$
$$x_{87} = -17.7902153116276$$
$$x_{88} = 20.2097846883724$$
$$x_{89} = -13.7902153116276$$
$$x_{90} = -35.7902153116276$$
$$x_{91} = 64.2097846883724$$
$$x_{92} = -41.7902153116276$$
$$x_{93} = -55.7902153116276$$
$$x_{94} = -47.7902153116276$$
$$x_{95} = -39.7902153116276$$
$$x_{96} = -19.7902153116276$$
$$x_{97} = 38.2097846883724$$
$$x_{98} = 94.2097846883724$$
$$x_{99} = -91.7902153116276$$
$$x_{100} = 52.2097846883724$$
$$x_{101} = 88.2097846883724$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 \pi \sin{\left(2 \pi x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 \pi \sin{\left(2 \pi x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -3)
(1/2, 5)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$16 \pi^{2} \cos{\left(2 \pi x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{4}\right] \cup \left[\frac{3}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{4}, \frac{3}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$16 \pi^{2} \cos{\left(2 \pi x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{4}\right] \cup \left[\frac{3}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{4}, \frac{3}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 \cos{\left(2 \pi x - \pi \right)} + 1\right) = \left\langle -3, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 \cos{\left(2 \pi x - \pi \right)} + 1\right) = \left\langle -3, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 \cos{\left(2 \pi x - \pi \right)} + 1\right) = \left\langle -3, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 \cos{\left(2 \pi x - \pi \right)} + 1\right) = \left\langle -3, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 5\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 + 4*cos((2*pi)*x - pi), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \cos{\left(2 \pi x - \pi \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \cos{\left(2 \pi x - \pi \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \cos{\left(2 \pi x - \pi \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \cos{\left(2 \pi x - \pi \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$4 \cos{\left(2 \pi x - \pi \right)} + 1 = 1 - 4 \cos{\left(2 \pi x \right)}$$
- No
$$4 \cos{\left(2 \pi x - \pi \right)} + 1 = 4 \cos{\left(2 \pi x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$4 \cos{\left(2 \pi x - \pi \right)} + 1 = 1 - 4 \cos{\left(2 \pi x \right)}$$
- No
$$4 \cos{\left(2 \pi x - \pi \right)} + 1 = 4 \cos{\left(2 \pi x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar