Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- (- tres (y- tres)^ dos + treinta y seis)/ nueve
- ( menos 3(y menos 3) al cuadrado más 36) dividir por 9
- ( menos tres (y menos tres) en el grado dos más treinta y seis) dividir por nueve
- (-3(y-3)2+36)/9
- -3y-32+36/9
- (-3(y-3)²+36)/9
- (-3(y-3) en el grado 2+36)/9
- -3y-3^2+36/9
- (-3(y-3)^2+36) dividir por 9
-
Expresiones semejantes
- (-3(y+3)^2+36)/9
- (3(y-3)^2+36)/9
- (-3(y-3)^2-36)/9
Gráfico de la función y = (-3(y-3)^2+36)/9
Solución
Ha introducido
[src]
2
- 3*(y - 3) + 36
f(y) = -----------------
9
$$f{\left(y \right)} = \frac{36 - 3 \left(y - 3\right)^{2}}{9}$$
f = (36 - 3*(y - 3)^2)/9
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Y con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{36 - 3 \left(y - 3\right)^{2}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:
Solución analítica
$$y_{1} = 3 - 2 \sqrt{3}$$
$$y_{2} = 3 + 2 \sqrt{3}$$
Solución numérica
$$y_{1} = -0.464101615137755$$
$$y_{2} = 6.46410161513775$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{36 - 3 \left(y - 3\right)^{2}}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:
Solución analítica
$$y_{1} = 3 - 2 \sqrt{3}$$
$$y_{2} = 3 + 2 \sqrt{3}$$
Solución numérica
$$y_{1} = -0.464101615137755$$
$$y_{2} = 6.46410161513775$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$2 - \frac{2 y}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$y_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$2 - \frac{2 y}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(3, 4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$y_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{36 - 3 \left(y - 3\right)^{2}}{9}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{36 - 3 \left(y - 3\right)^{2}}{9}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{36 - 3 \left(y - 3\right)^{2}}{9}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{36 - 3 \left(y - 3\right)^{2}}{9}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-3*(y - 3)^2 + 36)/9, dividida por y con y->+oo y y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{36 - 3 \left(y - 3\right)^{2}}{9 y}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{36 - 3 \left(y - 3\right)^{2}}{9 y}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{36 - 3 \left(y - 3\right)^{2}}{9 y}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{36 - 3 \left(y - 3\right)^{2}}{9 y}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:
$$\frac{36 - 3 \left(y - 3\right)^{2}}{9} = 4 - \frac{\left(- y - 3\right)^{2}}{3}$$
- No
$$\frac{36 - 3 \left(y - 3\right)^{2}}{9} = \frac{\left(- y - 3\right)^{2}}{3} - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{36 - 3 \left(y - 3\right)^{2}}{9} = 4 - \frac{\left(- y - 3\right)^{2}}{3}$$
- No
$$\frac{36 - 3 \left(y - 3\right)^{2}}{9} = \frac{\left(- y - 3\right)^{2}}{3} - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar